题意
n个女孩子跟n个男孩子过家家，女孩子选男孩子，告诉你每个女孩子可选的男孩子与女孩子之间的好友关系，好友关系是互相的而且是传递的，然后如果两个女孩子是好友，他们可选的男孩子也是可以合并的。然后每一轮进行匹配，匹配成功后开始下一轮，每个女孩子只能选同一个男孩子一次，问最多能玩几轮。
思路
首先，好友关系的建立显然就直接想到了用并查集处理。
然后在建图时，可以选择是二分图，然后跑完备匹配，每次匹配完后删除匹配边进行下一次匹配。
当然，不会二分图的我就选择直接跑网络流啦，但是建图时候发现需要知道流量，这时候，就是二分答案的地方了。
具体建图：
从S向i建容量为K的边，从i向每个与他能匹配的i+n建容量为1的边，最后从i+n到T建容量为K的边
通过判断是否满流，来判断当前K是否可行，即判断maxflow==K*n
代码
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int maxn=205;
4 const int INF=0x3f3f3f3f;
5 struct Edge{
6 int from,to,cap,flow;
7 };
8 struct DINIC{
9 int n,m,s,t;
10 vector<Edge> edges;
11 vector<int> G[maxn];
12 bool vis[maxn];
13 int d[maxn];
14 int cur[maxn];
15
16 void init()
17 {
18 edges.clear();
19 for(int i=0;i<maxn;i++)
20 G[i].clear();
21 }
22 void AddEdge(int from,int to,int cap,int c=0)
23 {
24 edges.push_back(Edge {from,to,cap,0});
25 edges.push_back(Edge {to,from,c,0});
26 m=edges.size();
27 G[from].push_back(m-2);
28 G[to].push_back(m-1);
29 }
30
31 bool BFS()
32 {
33 memset(vis,0,sizeof(vis));
34 queue<int> Q;
35 Q.push(s);
36 d[s]=0;
37 vis[s]=1;
38 while(!Q.empty())
39 {
40 int x=Q.front();Q.pop();
41 for(int i=0;i<G[x].size();i++)
42 {
43 Edge& e=edges[G[x][i]];
44 if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)
45 {
46 vis[e.to]=1;
47 d[e.to]=d[x]+1;
48 Q.push(e.to);
49 }
50 }
51 }
52 return vis[t];
53 }
54
55 int DFS(int x,int a)
56 {
57 if(x==t||a==0) return a;
58 int flow=0,f;
59 for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++)
60 {
61 Edge& e=edges[G[x][i]];
62 if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
63 {
64 e.flow+=f;
65 edges[G[x][i]^1].flow-=f;
66 flow+=f;
67 a-=f;
68 if(a==0) break;
69 }
70 }
71 return flow;
72 }
73 int Maxflow(int s,int t)
74 {
75 this->s=s;this->t=t;
76 int flow=0;
77 while(BFS())
78 {
79 memset(cur,0,sizeof(cur));
80 flow+=DFS(s,INF);
81 }
82 return flow;
83 }
84 }ANS;
85 int N,F,M,SS,TT;
86 int far[105];
87 bool dist[maxn][maxn];
88 void init()
89 {
90 memset(dist,0,sizeof(dist));
91 for(int i=0;i<=N;i++)
92 {
93 far[i]=i;
94 }
95 }
96 int Find(int x)
97 {
98 if(far[x]==x) return x;
99 else return far[x]=Find(far[x]);
100 }
101 void Union(int x,int y)
102 {
103 x=Find(x),y=Find(y);
104 if(x!=y) far[y]=x;
105 }
106 void build(int now)
107 {
108 ANS.init();
109 for(int i=1;i<=N;i++)
110 {
111 ANS.AddEdge(SS,i,now);
112 for(int j=N+1;j<=N*2;j++)
113 if(dist[i][j]) ANS.AddEdge(i,j,1);
114 }
115 for(int i=N+1;i<=2*N;i++)
116 ANS.AddEdge(i,TT,now);
117 }
118 bool check(int now)
119 {
120 build(now);
121 return ANS.Maxflow(SS,TT)==N*now;
122 }
123 int main()
124 {
125 int T;
126 scanf("%d",&T);
127 while(T--)
128 {
129 scanf("%d%d%d",&N,&M,&F);
130 SS=0,TT=2*N+1;
131 init();
132 int low=0,high=N+1;
133 for(int i=0,u,v;i<M;i++)
134 {
135 scanf("%d%d",&u,&v);
136 dist[u][v+N]=1;
137 }
138 for(int i=1,u,v;i<=F;i++)//并查集操作
139 {
140 scanf("%d%d",&u,&v);
141 Union(u,v);
142 }
143 for(int i=1;i<=N;i++)//合并共用边，这里是抄网上大佬的
144 {
145 for(int j=i+1;j<=N;j++)
146 {
147 if(Find(i)==Find(j))
148 {
149 for(int k=N+1;k<=N*2;k++)
150 dist[i][k]=dist[j][k]=(dist[i][k]||dist[j][k]);
151 }
152 }
153 }
154 while(high-low>1)//二分
155 {
156 int mid=(low+high)>>1;
157 if(check(mid)) low=mid;
158 else high=mid;
159 }
160 printf("%d\n",low);
161 }
162 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/computer-luo/p/9765698.html
时间： 2024-08-27 13:38:59