NOIP模拟题——B

【题目描述】
我们要从n种食物选m个出来，安排一个顺序吃掉它（们），每种食物有个美味值ai，然后我们有k个规则，每个规则有 xi, yi 和 ci三个数，如果吃完第xi种食物接下来马上吃第yi种食物，第j种食物的美味值会增加ci。每种食物至多吃一个，求美味值最大的和是多少？
【输入格式】
第一行有三个数n,m,k,k代表有k个规则(0<=k<=n*(n-1))。
第二行有n个数字代表每个食物的美味值。
接下去有k行，每行三个数xi,yi,ci。保证没有任意两个规则的xi和yi同时相同。
【输出格式】
一行一个数代表答案
【sample input1】
2 2 1
1 1
2 1 1
【sample output1】
3
【sample input 2】
4 3 2
1 2 3 4
2 1 5
3 4 2
【sample output 2】
12
【数据范围】
30% m<=n<=5 ,0<=ci,ai<=1e5
100% m<=n<=18，0<=ci,ai<=1e9

由于数据小，找的多，所以考虑状压DP。f[i][j]表示i状态时最后一个数为j的最大值，若没有吃完则每次找还未吃掉的和吃掉的(看做是当前状态最后一个吃掉的)，若吃多了就continue，否则(找完m个了)找dp[i][j]的最大值。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 const long long maxn=20;
 7 long long dp[(1<<maxn)][maxn];
 8 long long v[maxn];
 9 long long pp[maxn][maxn];
10 long long n,m,k;
11 long long max(long long x,long long y)
12 {
13     if(x<y)return y;
14     return x;
15 }
16 long long _count(long long x)
17 {
18     long long an=0;
19     while(x)
20     {
21         if(x&1)an++;
22         x>>=1;
23     }
24     return an;
25 }
26 int main()
27 {
28     freopen("b.in","r",stdin);
29     freopen("b.out","w",stdout);
30     scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&k);
31     for(int i=0;i<=n-1;i++)
32     scanf("%I64d",&v[i]);
33     for(int i=1;i<=k;i++)
34     {
35         int x,y;long long z;
36         scanf("%d%d%I64d",&x,&y,&z);
37         pp[x-1][y-1]=z;
38     }
39     long long ans=0;
40     for(int i=0;i<=n-1;i++)
41     dp[(1<<i)][i]=v[i];
42     for(int i=0;i<(1<<n);i++)
43     {
44         int qw=_count(i);
45         if(qw>m)continue;
46         if(qw==m)
47         {
48             for(int j=0;j<=n-1;j++)
49             ans=max(ans,dp[i][j]);
50             continue;
51         }
52         else
53         {
54             for(int j=0;j<=n-1;j++)//枚举没有吃的
55             {
56                 if(((1<<j)&i)==0)//没有吃
57                 {
58                     for(int k=0;k<=n-1;k++)//枚举最后吃的点
59                     if(((1<<k)&i))//吃过
60                     dp[i|(1<<j)][j]=max(dp[i][k]+pp[k][j]+v[j],dp[i|(1<<j)][j]);
61                 }
62             }
63
64         }
65     }
66     printf("%I64d",ans);
67     return 0;
68 }