题意：考虑由$n$个结点构成的无向图，每条边的长度均为$1$，问有多少种构图方法使得结点$1$与任意其它节点之间的最短距离均不等于$k$（无法到达时距离等于无穷大），输出答案对$1e9+7$取模。$1 \leq n, k \leq 60$。
分析：只需要考虑那些和结点$1$在同一个连通块的结点，考虑对包含结点$1$的连通图的等价类划分：首先是结点数目，其次是所有结点到达结点$1$的最短距离的最大值，再次是最短距离等于该最大值的结点数目，因此用$dp(i, j, k)$表示与$1$在同一个连通分量的图中，结点数目为$i$，最短距离最大值为$k$，距离$1$最远的结点数目为$j$的数目。考虑这样的构图方式：图$(i, j, k)$中到结点$1$距离为$k$的结点必然是其子图中距离$1$距离为$k-1$的结点的直接后继，因此考虑删除$j$个这样的点，得到图$(i-j, u, k - 1)$，其中$u$表示子图中到结点$1$距离为$k-1$的结点数目。由于$j$个点内部的连接方式不影响（不会减少）其距离，因此全部$2^{\frac{j(j-1)}{2}}$种连接方法均是合法的，而每个结点至少是$u$个结点之一的后继，因此连法有$j^{2^{u}-1}$种，又因为所有点都不相同，组合系数为$\textrm {C}_{i}^{j}$，因此可以这样计算图类$(i,j,k)$的总数：$dp(i, j, k) = \sum_{u=0}^{i}{dp(i-j,u,k-1)\cdot\textrm {C}_{i}^{j}\cdot j^{2^{u}-1} \cdot 2^{\frac{j(j-1)}{2}}}$。再考虑边界条件，显然$dp(1,1,0)=1$，其余在初始时清零即可。这样预处理的时间复杂度是$O(n^3 \cdot n) = O(n^4)$的（快速幂看成常数时间）。