并查集路径压缩与启发式合并

〖程序清单〗

初始化:

for i:=1 to n do father[i]:=i;

因为每个元素属于单独的一个集合,所以每个元素以自己作为根结点。

寻找根结点编号并压缩路径:

function getfather(v : integer) : integer;

begin

if father[v]=v then exit(v);

father[v]:=getfather(father[v]);

getfather:=father[v];

end;

合并两个集合:

proceudre merge(x, y : integer);

begin

x:=getfather(x);

y:=getfather(y);

father[x]:=y;

end;

判断元素是否属于同一集合:

function judge(x, y : integer) : boolean;

begin

x:=getfaher(x);

y:=gefather(y);

if x=y then exit(true)

else exit(false);

end;

这里有一个优化:让深度较小的树成为深度较大的树的子树,这样查找的次数就会少些。这个优化称为启发式合并。可以证明:这样做以后树的深度为O(logn)。即:在一个有n个元素的集合,我们将保证移动不超过logn次就可以找到目标。

function judge(x,y:integer):boolean;

var fx,fy : integer;

begin

fx := getfaher(x);

fy := gefather(y);

If fx=fy then

exit(true) else

judge := false;

if rank[fx]>rank[fy] then

father[fy] := fx else begin

father[fx] := fy;

if rank[fx]=rank[fy] then

inc(rank[fy]);

end;

end;

初始化:

fillchar(rank,sizeof(rank),0);

并查集的时间复杂度

并查集进行n次查找的时间复杂度是O(n)

它是阿克曼函数(Ackermann Function)的某个反函数。

它可以看作是小于5的。所以可以认为并查集的时间复杂度几乎是线性的。

时间: 2024-10-16 04:22:11

并查集路径压缩与启发式合并的相关文章

hdu 1558 线段相交+并查集路径压缩

Segment set Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3457    Accepted Submission(s): 1290 Problem Description A segment and all segments which are connected with it compose a segment set.

poj 2513 Colored Sticks(欧拉回路 并查集 路径压缩 字典树)(困难)

Colored Sticks Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 128000K Total Submissions: 32545   Accepted: 8585 Description You are given a bunch of wooden sticks. Each endpoint of each stick is colored with some color. Is it possible to align the sticks in a st

并查集 路径压缩(具体解释)

拿HDU 1232举例. 题解: 首先在地图上给你若干个城镇.这些城镇都能够看作点,然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的.最后要解决的是整幅图的连通性问题.比方任意给你两个点,让你推断它们是否连通,或者问你整幅图一共同拥有几个连通分支,也就是被分成了几个互相独立的块.像畅通project这题,问还须要修几条路.实质就是求有几个连通分支.假设是1个连通分支,说明整幅图上的点都连起来了,不用再修路了.假设是2个连通分支,则仅仅要再修1条路,从两个分支中各选一个点,把它们连起来,那么全部的点都是

并查集 路径压缩(详解)

拿HDU 1232举例. 题解: 首先在地图上给你若干个城镇,这些城镇都可以看作点,然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的.最后要解决的是整幅图的连通性问题.比如随意给你两个点,让你判断它们是否连通,或者问你整幅图一共有几个连通分支,也就是被分成了几个互相独立的块.像畅通工程这题,问还需要修几条路,实质就是求有几个连通分支.如果是1个连通分支,说明整幅图上的点都连起来了,不用再修路了:如果是2个连通分支,则只要再修1条路,从两个分支中各选一个点,把它们连起来,那么所有的点都是连起来的了:如果

【数轴染色+并查集路径压缩+加速】

http://codevs.cn/problem/1191/ [思路] 每次我们染了一个区间,下一次如果还要染这个区间或者它的子区间的话,我们就不用处理了.这样我们可以把每一个区间抽象成一个点,用并查集来维护.合并时将[L,R]区间全部合并,[L,R]区间的每个点的父节点都通过路径合并变成L-1,然后n–.这样每个点只会被合并一次,复杂度O(nα(n)) ,跑得很快. 如 3 3 fa[3]=2,操作一次 5 7, fa[7]=fa[6]=fa[5]=4,操作三次 2 8: fa[8]=fa[7

并查集 路径压缩

使用并查集查找时,如果查找次数很多,那么使用朴素版的查找方式肯定要超时.比如,有一百万个元素,每次都从第一百万个开始找,这样一次运算就是10^6,如果程序要求查找个一千万次,这样下来就是10^13,肯定要出问题的. 这是朴素查找的代码,适合数据量不大的情况: int findx(int x){ int r=x; while(parent[r] !=r) r=parent[r]; return r;} 下面是采用路径压缩的方法查找元素: int find(int x) //查找x元素所在的集合,回

HDU 3635 Dragon Balls(并查集--路径压缩拓展应用)

题目大意: 初始时,有n个龙珠,编号从1到n,分别对应的放在编号从1到n的城市中. 现在又2种操作: T A B,表示把A球所在城市全部的龙珠全部转移到B城市.(第一次时,因为A球所在的城市只有一个球,所以只移动1个,如果有多个,则全部移动). Q A,表示查询A.要求得到的信息分别是:A现在所在的城市,A所在城市的龙珠数目,A转移到该城市移动的次数(如果没有移动就输出0) 思路:并查集,难点在于求龙珠的转移次数,可以在路径压缩的过程中沿着递归路径累加. //Accepted 1740 KB 5

snnu(1110) 传输网络 (并查集+路径压缩+离线操作)

1110: 传输网络 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 43  Solved: 18[Submit][Status][Web Board] [Edit] Description Byteland国家的网络单向传输系统可以被看成是以首都Bytetown为中心的有向树,一开始只有Bytetown建有基站,所有其他城市的信号都是从Bytetown传输过来的.现在他们开始在其他城市陆续建立了新的基站,命令“C x“代表在城市x建立了一个新的基站

poj1988Cube Stacking(并查集+路径压缩)

本题依然是并查集的应用,与上一个监狱的问题不同,本题计算的是距离,通过记录通往自己父节点距离的相对距离,与父节点到根节点(代表元素)的距离依次相加 路径压缩时每次都要更新节点. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> using namespace std; const int maxn=30001; int p; struct { int fat