poj1275--Cashier Employment（差分约束）

poj1275：题目链接

题目大意：给出24个数，第i个数表示在(i,i+1)小时内需要的人数，之后m个数，代表m个人前来应聘，其中每个人工作连续的8小时，给出应聘的人开始工作的时间，问最少需要雇佣的人数（可以在某个时间段中人数多于需要的人数）

差分约束：

1、题目需要求什么，就找什么之间的关系（二项式），比如，题目求雇佣的人数，就找出雇佣人数之间的关系，s[i]代表从0到i一共雇佣的人数

2、注意0的问题，和总和的问题。

3、判断的问题，不能存在环，和不能违背要求的值

又因为题中雇佣人数会形成一个环，所以可以虚拟一个节点k，代表最初的节点 s[k] = 0

那么归结关系有

s[i]：0到i时刻雇佣的总人数，h[i]：i时刻；来应聘的人数，r[i]：i时刻需要的人数

设：需要的人数为sum

s[i] - s[i-1] >= 0

s[i] - s[i-1] <= h[i] ;

总数：s[23] - s[k] >= sum

s[i] - s[i-8] >= r[i] (i >= 8)

sum - s[i+16] + s[i] >= r[i] (i < 8)

对上面的条件整理，然后求最长路，得到最小的一个结果

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std ;
#define INF 0x3f3f3f3f
struct node{
    int v , w ;
    int next ;
}edge[1000];
int head[50] , cnt ;
int r[30] , h[30] ;
int dis[30] , vis[30] ;
void add(int u,int v,int w) {
    edge[cnt].v = v ; edge[cnt].w = w ;
    edge[cnt].next = head[u] ; head[u] = cnt++ ;
}
int spfa(int sum) {
    memset(vis,0,sizeof(vis)) ;
    memset(dis,-INF,sizeof(dis)) ;
    int u , v , i , num = 0 ;
    queue <int> que ;
    while( !que.empty() ) que.pop() ;
    vis[24] = 1 ;
    dis[24] = 0 ;
    que.push(24) ;
    while( !que.empty() ) {
        u = que.front() ;
        que.pop() ;
        vis[u] = 0 ;
        for(i = head[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next) {
            v = edge[i].v ;
            if( dis[v] < dis[u] + edge[i].w ) {
                dis[v] = dis[u] + edge[i].w ;
                num++ ;
                if( vis[v] == 0 ) {
                    que.push(v) ;
                    vis[v] = 1 ;
                }
            }
        }
        if( num > 1000 ) return 0 ;
    }
    if( dis[23] == sum ) return 1 ;
    return 0 ;
}
int solve(int sum) {
    memset(head,-1,sizeof(head)) ;
    cnt = 0 ;
    int i , j ;
    add(24,0,0) ;
    add(0,24,-h[0]) ;
    add(24,23,sum) ;
    for(i = 1 ; i <= 23 ; i++) {
        add(i-1,i,0) ;
        add(i,i-1,-h[i]) ;
    }
    for(i = 0 ; i <= 23 ; i++) {
        if( i >= 8 )
            add(i-8,i,r[i]) ;
        else
            add(i+16,i,r[i]-sum) ;
    }
    if( spfa(sum) ) return 1 ;
    return 0 ;
}
int main() {
    int t , i , j , m ;
    scanf("%d", &t) ;
    while( t-- ) {
        memset(h,0,sizeof(h)) ;
        for(i = 0 ; i <= 23 ; i++)
            scanf("%d", &r[i]) ;
        scanf("%d", &m) ;
        for(i = 0 ; i < m ; i++){
            scanf("%d", &j) ;
            h[j]++ ;
        }
        for(i = 0 ; i <= m ; i++)
            if( solve(i) )
                break ;
        if( i <= m )
            printf("%d\n", i ) ;
        else
            printf("No Solution\n") ;
    }
    return 0 ;
}