【BZOJ4385】[POI2015]Wilcze do?y【单调队列】【前缀和】【Two Pointers】

【题目链接】

题解：

如果区间[j, i]固定，那么一定是将权值最大的一段变为0。

用单调队列维护一段区间内权值最大的子段下标（这里记录右端点下标，设为x），枚举右端点i，用尺取法计算出j。

一段区间[j, i]合法的条件是sum[i] - sum[j - 1] - (sum[x] - sum[x - d]) <= p。

复杂度：

时间复杂度：因为每个点最多遍历2次，复杂度为O(n)。

空间复杂度：O(n)

RE：

更新j的时候忘写h <= t了。如果写对拍的话应该可以拍出来。

GET：

如果d = 0，那么就是最裸的尺取法。

从尺取法出发，想了以下几种方法，但都可以证明是错的：

1 先找最长区间，满足区间和不大于p，然后将权值最大的一段变为0，再扩展。

反例：n = 9，p = 3，d = 1，10 1 1 1 10 1 2 1 1，答案应该为4。

2 找到权值最大的长度为d的区间，变为0，然后再从这里开始扩展。

反例：n = 8，p = 19，d = 2，10 11 12 10 1 1 1 1，答案应该为7。

所以不能静态维护了，考虑加入一个数，然后就想到了标解，但是不知道如何维护一段区间内固定长度权值最大的子段值。

应该用单调队列+前缀和。

又被单调队列+前缀和卡住了，看来得总结一下。

/* Telekinetic Forest Guard */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn = 2000005;

int n, d;
LL p, sum[maxn];
int q[maxn];

template <class numtype>
inline void read(numtype &x) {
	bool f = 0; x = 0; char ch = getchar();
	for(; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) f = ch == '-' ? 1 : 0;
	for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
	if(f) x = -x;
}

int main() {
	read(n); read(p); read(d);
	for(int i = 1; i <= n; i++) read(sum[i]), sum[i] += sum[i - 1];

	int h = 1, t = 0, ans = 0;
	for(int i = d, j = 1; i <= n; i++) {
		for(; h <= t && sum[i] - sum[i - d] > sum[q[t]] - sum[q[t] - d]; t--);
		q[++t] = i;
		for(; h <= t && sum[i] - sum[j - 1] - (sum[q[h]] - sum[q[h] - d]) > p; j++)
			if(q[h] - d <= j) h++;
		ans = max(ans, i - j + 1);
	}

	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}