1 /*
2 本程序说明：
3
4 [编程题] 异或
5 时间限制：1秒
6 空间限制：32768K
7 给定整数m以及n各数字A1,A2,..An，将数列A中所有元素两两异或，共能得到n(n-1)/2个结果，请求出这些结果中大于m的有多少个。
8 输入描述:
9 第一行包含两个整数n,m.
10
11 第二行给出n个整数A1，A2，...，An。
12
13 数据范围
14
15 对于30%的数据，1 <= n, m <= 1000
16
17 对于100%的数据，1 <= n, m, Ai <= 10^5
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19
20 输出描述:
21 输出仅包括一行，即所求的答案
22
23 输入例子1:
24 3 10
25 6 5 10
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27 输出例子1:
28 2
29
30
31 链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/fc05f68c5f47438db54c6923ef23cf4a
32 来源：牛客网
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34 /*
35 C++
36 思路来源：牛客网“潇潇古月”,在此表示感谢。
37 思路：
38 直接计算肯定是超时的，所以这问题不能使用暴力破解，考虑到从高位到地位，依次进行位运算，
39 如果两个数异或结果在某高位为1，而m的对应位为0，则肯定任何这两位异或结果为1的都会比m大。
40 由此，考虑使用字典树（TrieTree）从高位到第位建立字典，再使用每个元素依次去字典中查对应
41 高位异或为1， 而m为0的数的个数，相加在除以2既是最终的结果；直接贴出代码如下，非原创，欢迎讨论；
42 补充：queryTrieTree在搜索的过程中，是从高位往低位搜索，那么，如果有一个数与字典中的数异或结果
43 的第k位大于m的第k位，那么该数与对应分支中所有的数异或结果都会大于m， 否则，就要搜索在第k位异或
44 相等的情况下，更低位的异或结果。queryTrieTree中四个分支的作用分别如下：
45 1. aDigit=1， mDigit=1时，字典中第k位为0，异或结果为1，需要继续搜索更低位，第k位为1，异或结果为0，小于mDigit，不用理会；
46 2. aDigit=0， mDigit=1时，字典中第k位为1，异或结果为1，需要继续搜索更低位，第k位为0，异或结果为0，小于mDigit，不用理会；
47 3. aDigit=1， mDigit=0时，字典中第k位为0，异或结果为1，与对应分支所有数异或，结果都会大于m，第k位为1，异或结果为0，递归获得结果；
48 4. aDigit=0， mDigit=0时，字典中第k位为1，异或结果为1，与对应分支所有数异或，结果都会大于m，第k位为0，异或结果为0，递归获得结果；
49
50 改进：
51 1.字典树17位即可保证大于100000，移位范围为1~16位，则字典树构建时从16~0即可。
52 字典树第一层不占位，实际上是15~-1层有数据，这也是数据中next的用法。
53 2.queryTrieTree函数需要考虑到index为-1时的返回值。
54
55 时间复杂度：O(n)；
56 空间复杂度O(k),k为常数(trie树的高度)，因此可以认为O(1)。
57 */
58 #include <iostream>
59 #include <vector>
60 using namespace std;
61
62 struct TrieTree
63 {
64 int count;//每个节点存的次数
65 struct TrieTree* next[2]{NULL,NULL};//每个节点存储两个节点指针
66 TrieTree():count(1){}
67 };
68
69 TrieTree* buildTrieTree(const vector<int>& array)
70 {
71 TrieTree* trieTree = new TrieTree();
72 for(int i=0;i<(int)array.size();++i)
73 {
74 TrieTree* cur = trieTree;
75 for(int j=16;j>=0;--j)
76 {
77 int digit = (array[i] >> j) & 1;
78 if(NULL == cur->next[digit])
79 cur->next[digit] = new TrieTree();
80 else
81 ++(cur->next[digit]->count);
82 cur = cur->next[digit];
83 }
84 }
85 return trieTree;
86 }
87
88 //查询字典树
89 long long queryTrieTree(TrieTree*& trieTree, const int a, const int m, const int index)
90 {
91 if(NULL == trieTree)
92 return 0;
93
94 TrieTree* cur = trieTree;
95
96 for(int i=index;i>=0;--i)
97 {
98 int aDigit = (a >> i) & 1;
99 int mDigit = (m >> i) & 1;
100
101 if(1==aDigit && 1==mDigit)
102 {
103 if(NULL == cur->next[0])
104 return 0;
105 cur = cur->next[0];
106 }
107 else if(0 == aDigit && 1==mDigit)
108 {
109 if(NULL == cur->next[1])
110 return 0;
111 cur = cur->next[1];
112 }
113 else if(1 == aDigit && 0 == mDigit)
114 {
115 long long val0 = (NULL == cur->next[0]) ? 0 : cur->next[0]->count;
116 long long val1 = queryTrieTree(cur->next[1],a,m,i-1);
117 return val0+val1;
118 }
119 else if(0 == aDigit && 0 == mDigit)
120 {
121 long long val0 = queryTrieTree(cur->next[0],a,m,i-1);
122 long long val1 = (NULL == cur->next[1]) ? 0 : cur->next[1]->count;
123 return val0+val1;
124 }
125 }
126 return 0;//此时index==-1,这种情况肯定返回0（其他情况在循环体中都考虑到了）
127 }
128
129 //结果可能超过了int范围，因此用long long
130 long long solve(const vector<int>& array, const int& m)
131 {
132 TrieTree* trieTree = buildTrieTree(array);
133 long long result = 0;
134 for(int i=0;i<(int)array.size();++i)
135 {
136 result += queryTrieTree(trieTree,array[i],m,16);
137 }
138 return result /2;
139 }
140
141 int main()
142 {
143 int n,m;
144 while(cin>>n>>m)
145 {
146 vector<int> array(n);
147 for(int i=0;i<n;++i)
148 cin>>array[i];
149 cout<< solve(array,m) <<endl;
150 }
151 return 0;
152 }
关于trie数的其他应用，可参见http://www.cnblogs.com/dlutxm/archive/2011/10/26/2225660.html，感觉写的不错。
时间： 2024-12-22 01:29:46