【矩阵乘】【KMP】【HNOI 2008】【bzoj 1009】GT考试

1009: [HNOI2008]GT考试

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Description

阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2….Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2…Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2…Xn中没有恰好一段等于A1A2…Am. A1和X1可以为0

Input

第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 100%数据N<=10^9,M<=20,K<=1000 40%数据N<=1000 10%数据N<=6

Output

阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

题解：

首先想到dp，然后看到数据范围，于是自然想到矩阵乘。

对于转移找位置，可以使用kmp加速一下（据说可以暴力，然而lcomyn、Rivendell和fye大神写的都是AC自动机。。）

不知为何矩阵乘写错了有些悲伤。。在大神指导下写了一个奇怪的递归的矩阵乘。

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 30

char s[N];
int n,m,p,l,ans=0,next[N],a[N][N],b[N][N],f[N][N];

void init(){
    l=strlen(s)+1;
    for (int i=l-2; i>=0; i--) s[i+1]=s[i];
    s[0]=‘ ‘;
    for (int i=2; i<l; i++){
        int x=next[i-1];
        while (x && s[i]!=s[x+1]) x=next[x];
        if (s[i]==s[x+1]) next[i]=x+1;
    }
    for (int i=0; i<l-1; i++)
        for (int j=0; j<=9; j++){
            int x=i;
            while (x && j!=s[x+1]-‘0‘) x=next[x];
            if (j==s[x+1]-‘0‘) f[i][x+1]++;
            else f[i][0]++;
        }
    memcpy(b,f,sizeof(f));
}

void jzc(int x){
    if (x==1) return;
    if (x>3) jzc(x>>1);
    memset(a,0,sizeof(a));
    for (int i=0; i<m; i++)
        for (int j=0; j<m; j++)
            for (int k=0; k<m; k++)
                a[i][j]=(a[i][j]+f[i][k]*f[k][j])%p;
    memcpy(f,a,sizeof(a));
    if (x&1){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for (int i=0; i<m; i++)
            for (int j=0; j<m; j++)
                for (int k=0; k<m; k++)
                    a[i][j]=(a[i][j]+f[i][k]*b[k][j])%p;
        memcpy(f,a,sizeof(f));
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&p,&s);

    init(); jzc(n);
    for (int i=0; i<m; i++)
        ans=(ans+f[0][i])%p;

    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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