算法之--数组分割

题目来源：编程之美2.18

有一个无序的，元素个数为2n的正整数的数组，要求：

如何能把这个数组分割为元素个数为n的两个数组，使得两个子数组的和尽量接近。

解析：因为两个子数组的和是一定的，等于整个数组的和。现在要求使得两个字数组的和尽量的接近，也就意味着要从其中选出n个数使得这n个数的和尽可能的接近sum/2，不妨设为从小于sum/2的方向接近。于是，这就是一个01背包的问题：

现在有2N个物品，每个物品的重量为A[i]，有一个背包的大小为sum/2，现在从中挑选出N个物品，使得背包尽可能的被装满。

于是定义递推式为：

dp[i][j][v] = max(dp[i-1][j][v], dp[i-1][j-1][v-A[i]]+A[i]);

dp[i][j][v] :从前i个物品中选择j个，重量不大于v的最大的和。

上述print部分是在打印其中的一个子数组，返回的是最终的两个数组的最小的差值。

时间复杂度为： O(N*N*sum)

拓展：如果上述代码只是要求计算最终的差值，而不需要打印出结果数组的话，那么我们就可以将时间复杂度降低到N*sum.

代码为：

最终的结果是f[N][v]==true的最大的v的值即为所求。（v是从sum/2开始依次减小）。

算法之--数组分割