说明一下 csdn 写文章的代码端 不用
本次课程所要讲的是绘制简单的几何图形，在实际绘制之前，让我们先熟悉一些概念。
一、点、直线和多边形
我们知道数学（具体的说，是几何学）中有点、直线和多边形的概念，但这些概念在计算机中会有所不同。
数学上的点，只有位置，没有大小。但在计算机中，无论计算精度如何提高，始终不能表示一个无穷小的
点。另一方面，无论图形输出设备（例如，显示器）如何精确，始终不能输出一个无穷小的点。一般情况
下，OpenGL 中的点将被画成单个的像素（像素的概念，请自己搜索之~） ，虽然它可能足够小，但并不会
是无穷小。同一像素上，OpenGL 可以绘制许多坐标只有稍微不同的点，但该像素的具体颜色将取决于
OpenGL 的实现。当然，过度的注意细节就是钻牛角尖，我们大可不必花费过多的精力去研究“多个点如何
画到同一像素上”。
同样的，数学上的直线没有宽度，但 OpenGL 的直线则是有宽度的。同时，OpenGL 的直线必须是有限长
度，而不是像数学概念那样是无限的。可以认为，OpenGL 的“直线”概念与数学上的“线段”接近，它可以由
两个端点来确定。
多边形是由多条线段首尾相连而形成的闭合区域。OpenGL 规定，一个多边形必须是一个“凸多边形”（其定
义为：多边形内任意两点所确定的线段都在多边形内，由此也可以推导出，凸多边形不能是空心的） 。多边
形可以由其边的端点（这里可称为顶点）来确定。 （注意：如果使用的多边形不是凸多边形，则最后输出的
效果是未定义的——OpenGL 为了效率，放宽了检查，这可能导致显示错误。要避免这个错误，尽量使用
三角形，因为三角形都是凸多边形）
可以想象，通过点、直线和多边形，就可以组合成各种几何图形。甚至于，你可以把一段弧看成是很多短
的直线段相连，这些直线段足够短，以至于其长度小于一个像素的宽度。这样一来弧和圆也可以表示出来
了。通过位于不同平面的相连的小多边形，我们还可以组成一个“曲面”。
二、在 OpenGL 中指定顶点
由以上的讨论可以知道，“点”是一切的基础。
如何指定一个点呢？OpenGL 提供了一系列函数。它们都以 glVertex开头，后面跟一个数字和 1~2 个字母。
例如：
glVertex2d
glVertex2f
glVertex3f
glVertex3fv
等等。
数字表示参数的个数，2 表示有两个参数，3 表示三个，4 表示四个（我知道有点罗嗦~） 。
字母表示参数的类型，s 表示 16 位整数（OpenGL 中将这个类型定义为 GLshort） ，
i 表示 32 位整数（OpenGL 中将这个类型定义为 GLint 和 GLsizei） ，
f 表示 32 位浮点数（OpenGL 中将这个类型定义为 GLfloat 和 GLclampf） ，
d 表示 64 位浮点数（OpenGL 中将这个类型定义为 GLdouble 和 GLclampd） 。
v 表示传递的几个参数将使用指针的方式，见下面的例子。
这些函数除了参数的类型和个数不同以外，功能是相同的。例如，以下五个代码段的功能是等效的：
（一）glVertex2i(1, 3);
（二）glVertex2f(1.0f, 3.0f);
（三）glVertex3f(1.0f, 3.0f, 0.0f);
（四）glVertex4f(1.0f, 3.0f, 0.0f, 1.0f);
（五）GLfloat VertexArr3[] = {1.0f, 3.0f, 0.0f};
glVertex3fv(VertexArr3);
以后我们将用 glVertex*来表示这一系列函数。
注意：OpenGL 的很多函数都是采用这样的形式，一个相同的前缀再加上参数说明标记，这一点会随着学
习的深入而有更多的体会。
三、开始绘制
假设现在我已经指定了若干顶点，那么 OpenGL 是如何知道我想拿这些顶点来干什么呢？是一个一个的画
出来，还是连成线？或者构成一个多边形？或者做其它什么事情？
为了解决这一问题，OpenGL 要求：指定顶点的命令必须包含在 glBegin 函数之后，glEnd 函数之前（否则
指定的顶点将被忽略） 。并由 glBegin 来指明如何使用这些点。
例如我写：
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2f(0.0f, 0.0f);
glVertex2f(0.5f, 0.0f);
glEnd();
则这两个点将分别被画出来。如果将 GL_POINTS 替换成 GL_LINES，则两个点将被认为是直线的两个端
点，OpenGL 将会画出一条直线。
我们还可以指定更多的顶点，然后画出更复杂的图形。
另一方面，glBegin 支持的方式除了 GL_POINTS 和 GL_LINES，还有 GL_LINE_STRIP，GL_LINE_LOOP，
GL_TRIANGLES，GL_TRIANGLE_STRIP，GL_TRIANGLE_FAN 等，每种方式的大致效果见下图：
声明：该图片来自 www.opengl.org，该图片是《OpenGL 编程指南》一书的附图，由于该书的旧版（第一版，
1994 年）已经流传于网络，我希望没有触及到版权问题。
我并不准备在 glBegin 的各种方式上大作文章。大家可以自己尝试改变 glBegin 的方式和顶点的位置，生成
一些有趣的图案。
程序代码：
void myDisplay(void)
{
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glBegin( /* 在这里填上你所希望的模式 */ );
/* 在这里使用 glVertex*系列函数 */
/* 指定你所希望的顶点位置 */
glEnd();
glFlush();
}
把这段代码改成你喜欢的样子，然后用它替换第一课中的 myDisplay 函数，编译后即可运行。
两个例子
例一、画一个圆
/*
正四边形，正五边形，正六边形，……，直到正 n 边形，当 n 越大时，这个图形就越接近圆
当 n 大到一定程度后，人眼将无法把它跟真正的圆相区别
这时我们已经成功的画出了一个“圆”
（注：画圆的方法很多，这里使用的是比较简单，但效率较低的一种）
试修改下面的 const int n 的值，观察当 n=3,4,5,8,10,15,20,30,50 等不同数值时输出的变化情况
将 GL_POLYGON 改为 GL_LINE_LOOP、GL_POINTS 等其它方式，观察输出的变化情况
*/
#include <math.h>
const int n = 20;
const GLfloat R = 0.5f;
const GLfloat Pi = 3.1415926536f;
void myDisplay(void)
{
int i;
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glBegin(GL_POLYGON);
for(i=0; i<n; ++i)
glVertex2f(R*cos(2*Pi/n*i), R*sin(2*Pi/n*i));
glEnd();
glFlush();
}
例二、画一个五角星
/*
设五角星的五个顶点分布位置关系如下：
A
E B
D C
首先，根据余弦定理列方程，计算五角星的中心到顶点的距离 a
（假设五角星对应正五边形的边长为.0）
a = 1 / (2-2*cos(72*Pi/180));
然后，根据正弦和余弦的定义，计算 B 的 x坐标 bx和 y 坐标 by，以及 C 的y 坐标
（假设五角星的中心在坐标原点）
bx = a * cos(18 * Pi/180);
by = a * sin(18 * Pi/180);
cy = -a * cos(18 * Pi/180);
五个点的坐标就可以通过以上四个量和一些常数简单的表示出来
*/
#include <math.h>
const GLfloat Pi = 3.1415926536f;
void myDisplay(void)
{
GLfloat a = 1 / (2-2*cos(72*Pi/180));
GLfloat bx = a * cos(18 * Pi/180);
GLfloat by = a * sin(18 * Pi/180);
GLfloat cy = -a * cos(18 * Pi/180);
GLfloat
PointA[2] = { 0, a },
PointB[2] = { bx, by },
PointC[2] = { 0.5, cy },
PointD[2] = { -0.5, cy },
PointE[2] = { -bx, by };
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
// 按照 A->C->E->B->D->A 的顺序，可以一笔将五角星画出
glBegin(GL_LINE_LOOP);
glVertex2fv(PointA);
glVertex2fv(PointC);
glVertex2fv(PointE);
glVertex2fv(PointB);
glVertex2fv(PointD);
glEnd();
glFlush();
}
例三、画出正弦函数的图形
/*
由于 OpenGL 默认坐标值只能从-1 到 1， （可以修改，但方法留到以后讲）
所以我们设置一个因子 factor，把所有的坐标值等比例缩小，
这样就可以画出更多个正弦周期
试修改 factor 的值，观察变化情况
*/
小结#include <math.h>
const GLfloat factor = 0.1f;
void myDisplay(void)
{
GLfloat x;
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glBegin(GL_LINES);
glVertex2f(-1.0f, 0.0f);
glVertex2f(1.0f, 0.0f); // 以上两个点可以画 x轴
glVertex2f(0.0f, -1.0f);
glVertex2f(0.0f, 1.0f); // 以上两个点可以画 y 轴
glEnd();
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for(x=-1.0f/factor; x<1.0f/factor; x+=0.01f)
{
glVertex2f(x*factor, sin(x)*factor);
}
glEnd();
glFlush();
}
本课讲述了点、直线和多边形的概念，以及如何使用 OpenGL 来描述点，并使用点来描述几何图形。
大家可以发挥自己的想象，画出各种几何图形，当然，也可以用 GL_LINE_STRIP 把很多位置相近的点连
接起来，构成函数图象。如果有兴趣，也可以去找一些图象比较美观的函数，自己动手，用 OpenGL 把它
画出来。