ZJU 1346 Comparing Your Heroes 状态压缩DP 拓扑排序的计数

做多校的时候遇见一个求拓扑排序数量的题，就顺便来写了一下。

题意：

　　你有个朋友是KOF的狂热粉丝，他有一个对其中英雄的强弱比较，让你根据这些比较关系来给这些英雄排名。问一共有多少种排名方式。

思路：

　　用dp[S]记录当前状态的数量。 S表示拓扑排序中当前阶段已经被排序的点的集合。然后就可以枚举当前排序的点，转移的条件是这个点的所有前驱都被排序，而且这个点没被排序。然后转移就好了，最终状态就是所有点都完成排序。

代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <cmath>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <string>
 8 #include <queue>
 9 #include <stack>
10 #include <vector>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 #include <functional>
14 #include <time.h>
15
16 using namespace std;
17
18 const int INF = 1<<30;
19 const int MAXN = 16;
20
21 int dp[1<<MAXN];
22 int pre[MAXN]; //记录每个点的前驱集合
23 char name[MAXN][MAXN]; //记录每个人物的名字
24 char str[2][MAXN];
25 int n, m;
26
27 void input() {
28     //读数据及其之间的关系。
29     //并且把他们存起来，给每一个名字一个编号
30     //处理出来每个点的前驱存在pre[]中
31     int u, v;
32     n = 0;
33     memset(pre, 0, sizeof(pre));
34     for (int i = 0; i < m; i++) {
35         scanf("%s%s", str[0], str[1]);
36
37         for (u = 0; u < n; u++) //找到这个字符串
38             if (strcmp(name[u], str[0])==0)
39                 break;
40         if (u==n) strcpy(name[n++], str[0]); //如果没找到，插入这个字符串
41
42         for (v = 0; v < n; v++)
43             if (strcmp(name[v], str[1])==0)
44                 break;
45         if (v==n) strcpy(name[n++], str[1]);
46
47         pre[v] |= (1<<u); //u是v的前驱，所以，把u加进v的前驱集合
48     }
49 //for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", pre[i]); puts(""); //输出前驱集合
50 }
51
52 void solve() {
53     //动态规划
54     //枚举每个状态(已经有拓扑序的集合)，然后枚举假如这个集合的点
55     memset(dp, 0, sizeof(dp));
56     dp[0] = 1; //初始状态
57
58     for (int S = 0; S < (1<<n); S++) if (dp[S]!=0) { //剪枝
59         for (int i = 0; i < n; i++) if (((S&pre[i])==pre[i]) && !(S&(1<<i))) { //i的前驱全部在此状态中，并且i不在
60             dp[S|(1<<i)] += dp[S];
61         }
62     }
63
64     printf("%d\n", dp[(1<<n)-1]); //最终状态时所有点都被排序
65 }
66
67 int main() {
68     #ifdef Phantom01
69         freopen("ZJU1346.txt", "r", stdin);
70     #endif //Phantom01
71
72     while (scanf("%d", &m)!=EOF) {
73         input();
74         solve();
75     }
76
77     return 0;
78 }

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