2015编程之美资格赛 B 回文字符序列



时间限制:2000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中，回文子序列为"a", "a", "aa", "b", "aba"，共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

输入

第一行一个整数T，表示数据组数。之后是T组数据，每组数据为一行字符串。

输出

对于每组数据输出一行，格式为"Case #X: Y"，X代表数据编号（从1开始），Y为答案。答案对100007取模。

数据范围

1 ≤ T ≤ 30

小数据

字符串长度 ≤ 25

大数据

字符串长度 ≤ 1000

样例输入

5
aba
abcbaddabcba
12111112351121
ccccccc
fdadfa

样例输出

Case #1: 5
Case #2: 277
Case #3: 1333
Case #4: 127
Case #5: 17

2.解题思路：本题利用容斥原理解决。本题是一个计数问题，要求找一个串中有多少个回文子串。本题的难点就在于子串的选取可以是不连续的。因此应该想到运用递推法来解决。定义dp(i,j)表示串[i,j]之间的回文子串的个数，那么可以得到如下递推式：

dp(i,j)=dp(i+1,j)+dp(i,j-1)+res (j-i>0)

其中res要分情况讨论：(1)如果s[i]==s[j]那么中间重叠部分dp(i+1,j-1)不需要减去，只需要再加上一个空串的情况即可，即res=1反之，根据容斥原理，需要减去中间重叠计算的部分，即res=-dp(i+1,j-1)。

当i==j时，即只有一个字符，那就是1,这样便不难通过递推式求出最终的答案了，最终的答案是dp(1,len+1)。len表示输入的串的长度，起点从1开始。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define mod 100007
int dp[1005][1005];
char s[1005];

int F(int l, int r)
{
	if (dp[l][r] != -1) return dp[l][r];
	if (l > r) return dp[l][r] = 0;
	if (l == r) return dp[l][r] = 1;
	int& ret = dp[l][r];
	ret = (F(l + 1, r) + F(l, r - 1)) % mod;
	if (s[l] == s[r]) ++ret;//首尾相等时，多加上一个中间为空的情况
	else ret -= F(l + 1, r - 1);//否则，减去重叠部分
	ret = (ret + mod) % mod;
	return ret;
}

int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	int cas = 0, t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		memset(dp, -1, sizeof(dp));
		scanf("%s", s + 1);
		int ans = F(1, strlen(s + 1));
		printf("Case #%d: %d\n", ++cas, ans);
	}
	return 0;
}