2.1二分类
（1）以一张三通道的64×64的图片做二分类识别是否是毛，输出y为1时认为是猫，为0时认为不是猫：
y输出是一个数，x输入是64*64*3=12288的向量。
（2）以下是一些符号定义（数据集变成矩阵之后进行矩阵运算代替循环运算，更加高效）
x：表示一个nx维数据，维度为（nx,1）
y：表示输出结果，取值为（0,1）；
（x(i),y(i)）：表示第i组数据；
X=[x(1),x(2),……,x(m)]：表示按列将所有的训练数据集的输入值堆叠成一个矩阵；其中m表示样本数目；
Y=[y(1),y(2),……,y(m)]：表示所有输入数据集对于的输出值，其维度为1×m;
2.2逻辑回归
（1）逻辑回归的输出值是一个概率，算法思想如下：
（2）激活函数使用sigmoid,它使得输出值限定在0到1之间，符合概率的取值。
（3）关于偏置项(偏差)b，可将其变成θ0，对应的x0恒定为1，如下所示：
2.3逻辑回归的代价函数
（1）损失函数（针对单个样本）：
（2）代价函数（针对全部训练样本）：
2.4梯度下降法
（1）下图中左边为凸函数，右边为非凸函数，逻辑回归中代价函数为凸函数，故任意的初始化都能收敛到最优点：
（2）参数w、b的更新方式：
2.5导数
导数即斜率。
2.6跟多的导数例子
记住一些常见的导数求法或者直接查看导数表。
2.7计算图
（1）下图展示计算图计算的过程：
（2）正向传播用于计算代价函数
2.8计算图的导数计算
（1）反向传播利用链式法则来进行求导，如对a进行求导，其链式法则公式为：
2.9逻辑回归中的梯度下降
针对于单个样本
（1）计算图如下：
（2）首先计算da:
（3）然后计算dz:
（4）最后计算dw，db（下面的式子其实已经对所有样本进行的求导）:
2.10m个样本的梯度下降法
（1）以下代码显示了对整个数据集的一次迭代
（2）以上过程会有两个循环，一个循环是循环是遍历样本，第二个循环是当w很多时是要循环的，上面之写出了两个w,所以没体现出来。
2.11向量化
（1）使用循环的方式计算：ωTx
（2）使用向量的方式
后者不仅书写简单，更重要的是计算速度可以比前者快特别多。
2.12向量化的更多例子
（1）消除w带来的循环
设置u=np.zeros(n(x),1)来定义一个x行的一维向量，从而替代循环，仅仅使用一个向量操作dw=dw+x(i)dz(i)，最后我们得到dw/m。
2.13向量化逻辑回归
（1）将样本x横向堆叠，形成X，同时根据python的广播性质（把实数b变成了（1，m）维），得到：
（2）继续利用Python的计算方法，得到A：
2.14向量化logistic回归的梯度输出
（1）没有用向量化时使用的代码：
（2）使用向量化之后的代码：
其中前面五个式子完成了前向和后向的传播，也实现了对所有训练样本进行预测和求导，再利用后两个式子，梯度下降更新参数。另外如果需要多次迭代的话，还是需要用到一个循环的，那是避免不了的。
2.15Python中的广播
（1）下图形象的总结了Python中的广播
（2）在Python的numpy中，axis=0是按照列操作，axis=1,是按照行操作，这一点需要注意。
2.16关于python_numpy向量的说明
（1）使用a=np.random.randn(5)生成的数据结构在python中称为一维数组，它既不是行向量也不是列向量，用a.shape的结果是（5，）这表示它是一个一维向量，a和它的转置相乘其实得到的是一个数。
（2）应该使用a=np.random.randn(5，1)这样生成的是一个行向量，它和他的转置乘积会是一个矩阵：
2.17Jupyter/iPython Notebooks快速入门
2.18（选修）logistics损失函数的解释
（1）首先需要明确，逻辑回归的输出表示y等于1的概率。故有：
（2）合并成一个式子（要使得式子越大越好）：
（3）根据对数函数log的单调递增性，对上式取对数有：
（4）要最大化上式，最小化上式取反，得到一个样本的损失函数。
（5）所有样本时，认为样本间独立同分布，故联合概率就是每个样本的乘积：
（6）两边取对数得到：
（7）要最大化上式（最大似然估计）也就是最小化：
总结一下：为了最小化成本函数J（w,b），我们logistic回归模型的最大似然估计的角度出发，假设训练集中的样本都是独立同分布的条件下。
原文地址：https://www.cnblogs.com/ys99/p/9280724.html