题目背景
数学题，无背景
题目描述
给出正整数n和k，计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 …… + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29
输入输出格式
输入格式：
两个整数n k
输出格式：
答案
输入输出样例
输入样例#1：
10 5
输出样例#1：
29
说明
30%: n,k <= 1000
60%: n,k <= 10^6
100% n,k <= 10^9
Solution:
本题$zyys$的数论分块。
类似于$Ahoi$约数研究的思路。
首先，对取模式子化简得：$k\;mod\;i=k-i\times\lfloor{k/i}\rfloor$。
所以最后的$ans=\sum\limits_{i=1}^{n}{(k-i\times\lfloor{k/i}\rfloor)}=n\times k-\sum\limits_{i=1}^{n}{i\times\lfloor{k/i}\rfloor}$
对于$i\times\lfloor{k/i}\rfloor$中，$\lfloor{k/i}\rfloor$有许多是相同的，假设$x=\lfloor{k/i}\rfloor$（$i$为第一次出现$x$值的下标），则$i_{max}=\lfloor{k/x}\rfloor$，从$i$到$i_{max}$共有$i_{max}-i+1$个$x$。
注意到$i\times\lfloor{k/i}\rfloor$中还有系数$i$，而$i$到$i_{max}$是递增的（每次加$1$），所以是一个公差为$x$的等差序列，直接套上等差数列求和公式即可。
因为$i\leq n$且$\lfloor{k/i}\rfloor$可能为$0$，所以记得判断边界。
由于$\lfloor{k/i}\rfloor$的值最多有$2\times\sqrt{n}$个，所以时间复杂度为$O(\sqrt{n})$。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define il inline
3 #define ll long long
4 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
5 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
6 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
7 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
8 using namespace std;
9 ll ans=0,n,k;
10
11 int main(){
12 ios::sync_with_stdio(0);
13 cin>>n>>k;
14 int p;
15 ans=n*k;
16 for(ll i=1;i<=n;i=p+1){
17 p=(k/i?Min(k/(k/i),n):n);
18 ans-=(k/i)*(i+p)*(p-i+1)/2;
19 }
20 cout<<ans;
21 return 0;
22 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/five20/p/9199192.html