题解——[USACO06NOV]玉米田Corn Fields 状压DP

题面：

农场主John新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成M行N列(1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)，每一格都是一块正方形的土地。John打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。

遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是John不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。

John想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）

输出一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数。

题解：

emmm。。。一道不难的状压DP

设f[i][j]表示到i行，状态为j的方案数，

因为相邻两块土地不能选，所以我们可以先dfs搜出所有可能状态，

这样状态数暴跌10倍，，，貌似很划得来的样子，不过不这样好像也可以，但是DP判断的地方也会麻烦一些。。。

然后存下不能放的地方，并标记为1,（同样用状压）

依次枚举行，当前状态，上一行状态，统计并取模即可

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define R register int
 4 #define AC 15
 5 #define LL long long
 6 #define mod 100000000
 7 int n,m,tmp,ans,tot;
 8 int f[AC][400],s[AC],num[400];//error!!!状态要开400，，，
 9
10
11 void pre()
12 {
13     int a;
14     scanf("%d%d",&n,&m);
15     for(R i=1;i<=n;i++)
16         for(R j=1;j<=m;j++)
17         {
18             scanf("%d",&a);
19             if(!a)    s[i] |= 1 << (m - j);//给定状态也要压
20         }
21 }
22
23 void dfs(int x,int now)
24 {
25     if(x)    tmp+=1 << (m - now);
26     if(now == m)
27     {
28         num[++tot]=tmp;
29         if(x) tmp-=1 << (m - now);
30         return ;
31     }
32     if(x) dfs(0,now+1);
33     else
34     {
35         dfs(0,now+1);
36         dfs(1,now+1);
37     }
38     if(x)     tmp-=1 << (m - now);
39 }
40
41 void work()
42 {
43     for(R i=1;i<=tot;i++)//第一行特殊处理
44     {
45         if(s[1] & num[i]) continue;
46         f[1][i]=1;
47     }
48     for(R i=2;i<=n;i++)//枚举行
49     {
50         for(R j=1;j<=tot;j++)//枚举当前行状态
51         {
52             if(s[i] & num[j]) continue;
53             for(R k=1;k<=tot;k++)//枚举上一行状态
54             {
55                 if(s[i-1] & num[k]) continue;
56                 if(num[j] & num[k]) continue;
57                 f[i][j] += f[i-1][k];
58                 f[i][j] %= mod;
59                 //if(f[i][j] > mod) f[i][j] -= mod;
60             }
61         }
62     }
63     for(R i=1;i<=tot;i++)
64     {
65         ans+=f[n][i];
66         ans%=mod;
67         //if(ans > mod) ans-=mod;
68     }
69     printf("%d\n",ans);
70 }
71
72 int main()
73 {
74 //    freopen("in.in","r",stdin);
75     pre();
76     dfs(1,1);//获取所有有效状态
77     dfs(0,1);
78     work();
79     //fclose(stdin);
80     return 0;
81 }

原文地址：https://www.cnblogs.com/ww3113306/p/9097805.html