我前几天写了一篇 《我决定 发展推广 一个 物理学 学派 “逻辑物理学”》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11413349.html ，
之所以 会 产生 逻辑数学 这个 想法， 是 看了 反相吧 冥河乘船人 的 一个 帖 《搞数学也是不能钻牛角尖的，否则微积分不成立》 ，
见 《收录 搞数学也是不能钻牛角尖的，否则微积分不成立》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11531171.html 。
逻辑数学 以 直观 和 逻辑思辨 为 基础， 演算 为 方法， 注重 需求分析 和 建立模型， 以 解决 实际问题 为 导向 。
逻辑数学 注重 演绎 和 计算机辅助 ， 演绎 就是 有 “执行步骤” ， 或者说 程序， 或者说 逻辑 。
一般来说， 纯数学 方法 是指 纯 代数式 推导 计算， 演绎 则 可以 用 一些 步骤 把 多个 代数式 组合起来 。
总的来说， 微积分 擅长 解决 的 问题 是 微分量 和 自变量 之间 没有 函数关系， 或者说 这个 函数关系 可以用 初等数学 表达式 描述 的 常用函数 的 微分 和 积分 。
所谓 常用函数 就是 常用函数， 哈哈哈， 我举个 “不常用函数” 的例， 比如 随便 写一个 高次多项式 方程， 高次多项式方程 不好求解， 作为 函数， 也 不容易 求微分 ， 简单的说 就是 代数式 难以变换 。
又或者， dy / dx = 高次多项式 ， 这样一个 微分方程， 解这个 微分方程， 也就是 对 这个 微分表达式 求 积分， 这个 积分 也不好求 ， 原因 和 上面 一样， 代数式 难以变换 。
所以， 这些 “奇形怪状” 的 代数式 （通常 是 高次多项式） 表示 的 函数， 求 导数（微分） 不好求， 求 原函数（积分） 也 不好求 。
这些 就是 “不常用函数” 。
什么是 微分量 和 自变量 之间 有 函数关系 ？ 比如 天体力学 里的 n 体 问题， 大家都知道 三体 方程 解不出来，
实际上， 二体 方程 也 解不出来 。
之所以 现在 “二体 问题 已经 圆满 的 解决了” ， 是 因为 二体 的 解 除了 相撞， 是一个 周期性 解， 可以用 定性 分析 的 方法 来 求得 周期性 解 。
如果 按照 基本 的 坐标位移 + 万有引力 + 牛顿第二定律 来 列 微分方程 的 话， 这个 微分方程 用 纯 代数式 的 推导 也 很难 求解 。
因为 二体 的 微分量 和 自变量 有关， 自变量 是 时间 t， 2 个 质点 的 坐标 ： x1, y1, x2, y2 随 t 而 变化 ，
微分量 dx1 由 质点 1 受到的 的 引力 F1 决定，
而 F1 由 2 个 质点 间 的 距离 r 决定， 而 r 由 x1, y1, x2, y2 决定，
而 x1, y1, x2, y2 又 随 t 变化 ， 所以 微分量 dx1 和 自变量 t 有关 。
根据 这个 关系 可以 列 一个 微分方程，
而 根据 这个 微分方程 求 积分 可以得到 一个 数列， 数列 的 第 n 项 中 的 r 由 两个 质点 的 起始位置 和 在此之前 的 位移 决定，
在此之前 的 位移 就是 第 1 项 ~ 第 n - 1 项 的 累积， 这个 累积 就是 积分， 虽然 不是 全部 的 积分，
但是 是 积分 的 一部分， 也可 称作 积分量，
数列 的 每一项 是 一个 微分表达式， 也可以 称作 微分量，
所以， 第 n 项 微分量 和 第 1 项 到 第 n - 1 项 的 微分量 的 和（积分量） 有关， 这可以 表示 为 一个 递归函数：
x1(n) = f ( ∑ a (n - 1) , x1, x2, y1, y2, t ) ，
这个 递归函数 的 数列 求和 就是 ∑ x1(n) = ∑ f ( ∑ a (n - 1) , x1, x2, y1, y2, t ) ，
这个 求和 表达式 大概 很难 变换为 代数式， 即使 是 无穷级数 形式 的 代数式 大概 也很难，
这只是一个 积分， 应该有 4 个 这样 的 积分 ：
∑ x1(n) = ∑ f ( ∑ a (n - 1) , x1, x2, y1, y2, t )
∑ y1(n) = ∑ f ( ∑ a (n - 1) , x1, x2, y1, y2, t )
∑ x2(n) = ∑ f ( ∑ a (n - 1) , x1, x2, y1, y2, t )
∑ y2(n) = ∑ f ( ∑ a (n - 1) , x1, x2, y1, y2, t )
这 4 个 积分 就是 4 个 方程， 构成 一个 方程组， 通过 消元 （如果能做到的话）， 就可以 解 出 4 个 函数， 分别 是 x1, y1, x2, y2 和 t 的 函数 ，
x1 = f 解 ( t )
y1 = f 解 ( t )
x2 = f 解 ( t )
y2 = f 解 ( t )
这就是 二体 问题 的 解 ， 这里 的 二体 问题 是 二维平面 上 的 ， 所以 只有 x , y 坐标， 没有 z 坐标 。
可以看到， 因为 微分量 和 该项 微分量 之前 的 积分量 有关， 这个 积分量 本身 就是 个 积分， 是 自变量 t 的 积分， 这个 积分关系 就是 当前所求取 的 积分， 不能用 初等数学 表达式 （代数式） 来 描述，
这就 造成了 积分 表达式 ， 也就是 数列求和 表达式 难以 变换 为 代数式， 从 递归函数 这里 也可以看出来 ，
所以， 难以 用 代数式 方法 求解 。
所以， 对于 微分量 和 该项 微分量 之前 的 积分量 有关 的 情况， 微积分 是 难以处理 的 。 这 或许 超出了 微积分 的 常用 范畴 。
这也就是 上文 说的， 微积分 擅长 解决 的 问题 是 微分量 和 自变量 之间 没有 函数关系， 或者说 这个 函数关系 可以用 初等数学 表达式 描述 的 常用函数 的 微分 和 积分 。
应该注意， 微分量 和 该项 微分量 之前 的 积分量 有关 是 微分量 和 自变量 之间 有 函数关系， 并且 这个 函数关系 不可以用 初等数学 表达式 描述 的 一种 情况 。
所以 ， 由 这一点 就 决定 了 二体方程 用 代数式 方法 可能是 解不出来 的， 三体 亦然， n 体 亦然 。
三体 因为 多了一个 质点， 所以 方程数量 增加， 代入 消元 后 得到 的 表达式 也会 更复杂， 也增加了 求解 难度 。
因为 n 体， 比如 二体， 是 我每时每刻在影响你， 你也每时每刻在影响我， 我的 变化 会造成 你的 变化， 你的变化会造成我的变化， 我对你的影响是 连续 的， 每时每刻的， 你对我的影响 也是 连续 的，每时每刻 的， 这种 连续 的 互相影响 的 问题 本来 就是 复杂的， 要依靠 纯 代数式 描述 出来 并不容易 。
微积分 的 实用 可能 到 二体 / 三体 为止， 但是 微积分 发明 了 一系列 概念 和 理论， 用于 描述 连续， 这些 概念 是 很好 的 抽象 ， 比如 dx， 这些 概念 和 理论 可以 继续用来 描述 连续模型， 不仅仅 限于 计算， 这有点 类似 计算机语言 。
用 这套 语言 描述 出 连续模型 后， 实际 的 计算 方法 可以是 多种多样 的， 不仅仅 局限于 代数式 方法 。
事实上， 既然 作为一个 语言， 描述 模型 是 一个 主要功能， 计算 反而 成了 次要的， 或者 不必要 的 。 哈哈哈
原文地址：https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11546309.html