链接:
#include <stdio.h>
int main()
{
puts("转载请注明出处[vmurder]谢谢");
puts("网址:blog.csdn.net/vmurder/article/details/45222487");
}
题意:
从 n×n 的矩阵 左上角走到右下角会有一个长度 n+n+1 的字符串,问有多少种走法使得路径字符串为回文?
题解:
f(i,j,k,l) 表示起点横着走 i 步,竖着走 j 步,终点竖着走 k 步,横着走 l 步时的回文方案数。
然后跑动态规划时 f(i,j,k,l) 可以更新
f(i+1,j,k+1,l)、f(i+1,j,k,l+1)、f(i,j+1,k+1,l)、f(i,j+1,k,l+1)
跑动态规划的顺序是 (i+j) 从小到大。
然后时间复杂度是 O(n4),但是我们发现 (i+j==k+l) ,所以可以少枚举一个 l ,然后时空复杂度就变成 O(n3) 了,但是这道题64MB,会MLE,然后我们发现 (i+j) 满足滚动数组的性质,空间复杂度变成了 O(n2) 。
代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 505
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,f[2][N][N];
char s[N][N];
#define add(a,b) (a=(a+b)%mod)
int main()
{
int i,j,k,l;
int a,b,x,y;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1);
if(s[1][1]!=s[n][n])
{
puts("0");
return 0;
}
int now=1,last=0;
f[now][0][0]=1;
for(int h=0;h<n;h++)
{
now^=1,last^=1;
memset(f[now],0,sizeof f[now]);
for(i=0;i<=h;i++)
{
j=h-i,a=1+i,b=1+j;
for(k=0;k<=h;k++)
{
l=h-k,x=n-l,y=n-k;
if(s[a+1][b]==s[x-1][y])add(f[now][i+1][ k ],f[last][i][k]);
if(s[a+1][b]==s[x][y-1])add(f[now][i+1][k+1],f[last][i][k]);
if(s[a][b+1]==s[x-1][y])add(f[now][ i ][ k ],f[last][i][k]);
if(s[a][b+1]==s[x][y-1])add(f[now][ i ][k+1],f[last][i][k]);
}
}
}
int ans=0;
for(i=0;i<n;i++)add(ans,f[last][i][i]);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
时间: 2024-07-29 05:23:45