上一次讲罗马七丘的空间分析的时候，讲了一个Delaunay 三角测量——实际上这个东西也是泰森多边形的基础，泰森多边形就是在这个Delaunay三角上面进化出来的东西，所以很多同学在问我，这个东东怎么做啊？在ArcGIS里面有工具么？还是那句话：没有现成的工具……但是可以通过一系列手段来完成。
还有就是可以通过R语言来做Delaunay三角——这个是一个很神奇的东东……当然，python也行，高手自己写算法也行。
今天简单讲讲如何用ArcGIS和R语言来分别生成Delaunay三角网。
示例数据就直接用罗马七丘好了。
首先是ArcGIS，生成Delaunay三角，需要有ArcGIS 的3D Analyst扩展许可。
看到这个条件，估计对ArcGIS灰常熟悉的同学就应该知道我用啥方法了——没错，就是用构造TIN的方法，来做Delaunay三角。具体方法如下：
1、在ArcGIS里面构造TIN，是安装三维高程的方式来做的，所以你的数据需要有一个高程值，不过我们这个点默认是没有高程值的，怎么办？自己创建一个就可以了：添加一个字段比如，我这里命名为Z，并且字段类型是整型就可以了（当然你也可以用浮点）。
要求要给予这个Z值一个数字，为了构造出不同的三角顶点，所以Z值必须不同——最容易的方法，就是直接把OBJECTID的数据赋值给Z：
到现在，数据预处理就完成了。
2、调用ArcToolbox里面的Create TIN工具，工具的位置在：
3D Analyst Tools——Data Management ——TIN —— Create TIN
打开之后，设置如下：
注意一点，TIN在ArcGIS里面只能存储为文件，所以放不进GDB里面去的。
点击OK，运行之后，结果如下：
生成这一个TIN三角网文件，然后我们通过转换，就可以变成我们的Delaunay三角网要素了：工具箱如下：
比如，我们需要三角网线要素，就用TIN Edge如下：
要转成三角面要素，就用TIN Triangle
ArcGIS做Delaunay三角网打完收工。
下面我们推荐另外一种方法：用R语言来做Delaunay三角网。
首先推荐一个包“deldir”包，R语言的安装很容易，直接输入
install.packages("deldir")
看见提示，就可以安装成功了：
这个包是新西兰的奥克兰大学Rolf Turner贡献的，有关文档可以去CRAN上下载。
下面简单说说这个包的用法：
将罗马七丘的点数据加载到R语言里面去之后，就可以直接调用这个包了：
library(deldir)
rmd <- deldir(roma$X,roma$Y)
plot.deldir(rmd)
text(roma$X,roma$Y,roma$name)
结果如下：
可以发现，这个包不但可以做Delaunay三角，还可以做泰森多边形……当然，在绘图语句里面，还提供了参数选择，比如我们就看Delaunay三角网，参数如下：
plot.deldir(rmd,wlines="triang",col=‘blue‘)
text(roma$X,roma$Y,roma$name)
如果选择只看泰森多边形，选择参数可以是：tess
plot.deldir(rmd,wlines="tess",col=‘red‘)
text(roma$X,roma$Y,roma$name)
当然，这个包还有更多的参数，大家有兴趣的可以去参考他的帮助文档，下载PDF或者直接在R语言里面利用help命令都行。
关于罗马七丘的数据需要的同学，可以给我发邮件索取:[email protected]
最后预报一个很嗨皮的事件：我们上几次讲了手工打造蜂窝多边形，在ArcGIS 10.4版本里面，已经内置了这个工具了，位置如下：
ArcToolbox ——Data Management Tools —— Sampling ——Generate Tessellation
在参数里面选择 HEXAGON，就可以自动生成蜂窝六边形了。
