支持向量机核函数

当我们要去判断一个非线性的区域,我们会选择用非线性

函数来拟合。

问题是 能不能选择别的特征变量 或者有没有比这些高阶项更好的特征变量

因为 我们并不知道 这些高阶项是不是我们真正需要的 我们之前谈到 计算机

视觉的时候 提到过这时的输入是一个有很多像素的图像 我们看到如果用高阶项

作为特征变量 运算量将是非常大的 因为 有太多的高阶项需要被计算

构建核函数(这里用高斯核函数)

k(x,l(i))是高斯核函数的简写。

用高斯核函数来计算两者的相似度:

通过计算我们能得到三个新的特征变量f1,f2,f3。

例子我们选一个l(1),得到他的高斯函数

下图为他的三维坐标图,在(3,5)这点高斯函数的值为1.

二维图:

σ取值对核函数的影响:

我们发现σ越小梯度越大,反之梯度越小。

通过转换变量我们可以得到如下的预测函数:

从哪里去得到l点

直接用训练样本作为标识点

计算相应的新的特征值:

相应的预测函数和代价函数:

θTMθ为运算技巧,对结果不会产生较大影响,会提高运算速度。

核函数的偏差和方差:

时间: 2024-11-06 09:38:44

支持向量机核函数的相关文章

spark算法实现——svm支持向量机

svm是一种分类算法,一般先分为两类,再向多类推广一生二,二生三,三生... 大致可分为: 线性可分支持向量机? 硬间隔最大化hard margin maximization? 硬间隔支持向量机? 线性支持向量机? 软间隔最大化soft margin maximization? 软间隔支持向量机? 非线性支持向量机? 核函数kernel function 基本概念: 分割超平面 设C和D为两不相交的凸集,则存在超平面P,P可以将C和D分离. 线性可分支持向量机 SVM从线性可分情况下的最优分类面

典型相关分析相关资料

典型相关分析的基本思想 Canonical Correlation Analysis CCA典型相关分析 (canonical correlation analysis)利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的总体相关性的多元统计分析方法.它的基本原理是:为了从总体上把握两组指标之间的相关关系,分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1(分别为两个变量组中各变量的线性组合),利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的总体相关性. Canonical Correlati

【转载】典型关联分析(Canonical Correlation Analysis)

典型关联分析(Canonical Correlation Analysis) [pdf版本] 典型相关分析.pdf 1. 问题 在线性回归中,我们使用直线来拟合样本点,寻找n维特征向量X和输出结果(或者叫做label)Y之间的线性关系.其中,.然而当Y也是多维时,或者说Y也有多个特征时,我们希望分析出X和Y的关系. 当然我们仍然可以使用回归的方法来分析,做法如下: 假设,,那么可以建立等式Y=AX如下 其中,形式和线性回归一样,需要训练m次得到m个. 这样做的一个缺点是,Y中的每个特征都与X的所

人工智能学习线路

学习人工智能有段时间了,总结了一下人工智能的学习历程和课程表,希望对想学习的朋友有所帮助.期间也买了很多资料.可以分享给大家. 阶段一:数学基础 1.数据分析 常数e 导数 梯度 Taylor gini系数 信息熵与组合数 2.概率论 概率论基础 古典模型 常见概率分布 大数定理和中心极限定理 协方差(矩阵)和相关系数 最大似然估计和最大后验估计 3.线性代数及矩阵 线性空间及线性变换 矩阵的基本概念 状态转移矩阵 特征向量 矩阵的相关乘法 矩阵的QR分解 对称矩阵.正交矩阵.正定矩阵 矩阵的S

处理分类问题常用算法(二)-----算法岗面试题

● 分层抽样的适用范围 参考回答: 分层抽样利用事先掌握的信息,充分考虑了保持样本结构和总体结构的一致性,当总体由差异明显的几部分组成的时候,适合用分层抽样. ● LR的损失函数 参考回答: M为样本个数,为模型对样本i的预测结果,为样本i的真实标签. ● LR和线性回归的区别 参考回答: 线性回归用来做预测,LR用来做分类.线性回归是来拟合函数,LR是来预测函数.线性回归用最小二乘法来计算参数,LR用最大似然估计来计算参数.线性回归更容易受到异常值的影响,而LR对异常值有较好的稳定性. ● 生

生成模型 VS 判别模型 (含义、区别、对应经典算法)

从概率分布的角度考虑,对于一堆样本数据,每个均有特征Xi对应分类标记yi. 生成模型:学习得到联合概率分布P(x,y),即特征x和标记y共同出现的概率,然后求条件概率分布.能够学习到数据生成的机制. 判别模型:学习得到条件概率分布P(y|x),即在特征x出现的情况下标记y出现的概率. 数据要求:生成模型需要的数据量比较大,能够较好地估计概率密度:而判别模型对数据样本量的要求没有那么多. 两者的优缺点如下图,摘自知乎 生成模型:以统计学和Bayes作为理论基础 1.朴素贝叶斯: 通过学习先验概率分

SVM(三),支持向量机,线性不可分和核函数

3.1 线性不可以分 我们之前讨论的情况都是建立在样例线性可分的假设上,当样例线性不可分时,我们可以尝试使用核函数来将特征映射到高维,这样很可能就可分了.然而,映射后我们也不能100%保证可分.那怎么办呢,我们需要将模型进行调整,以保证在不可分的情况下,也能够尽可能地找出分隔超平面. 看下面两张图: 可以看到一个离群点(可能是噪声)可以造成超平面的移动,间隔缩小,可见以前的模型对噪声非常敏感.再有甚者,如果离群点在另外一个类中,那么这时候就是线性不可分了. 这时候我们应该允许一些点游离并在在模型

支持向量机(四)-- 核函数

一.核函数的引入 问题1: SVM显然是线性分类器,但数据如果根本就线性不可分怎么办? 解决方案1: 数据在原始空间(称为输入空间)线性不可分,但是映射到高维空间(称为特征空间)后很可能就线性可分了. 问题2: 映射到高维空间同时带来一个问题:在高维空间上求解一个带约束的优化问题显然比在低维空间上计算量要大得多,这就是所谓的"维数灾难". 解决方案2: 于是就引入了"核函数",核函数的价值在于它虽然也是讲特征进行从低维到高维的转换. 二.实例说明 例如图中的两类数据

支持向量机原理(三)线性不可分支持向量机与核函数

支持向量机原理(一) 线性支持向量机 支持向量机原理(二) 线性支持向量机的软间隔最大化模型 支持向量机原理(三)线性不可分支持向量机与核函数 支持向量机原理(四)SMO算法原理(待填坑) 支持向量机原理(五)线性支持回归(待填坑) 在前面两篇我们讲到了线性可分SVM的硬间隔最大化和软间隔最大化的算法,它们对线性可分的数据有很好的处理,但是对完全线性不可分的数据没有办法.本文我们就来探讨SVM如何处理线性不可分的数据,重点讲述核函数在SVM中处理线性不可分数据的作用. 1. 回顾多项式回归 在线