codeforces #550E Brackets in Implications 构造

题目大意：定义在集合{0,1}上的运算符“→”，定义如下：

0→0=1

0→1=1

1→0=0

1→1=1

现在给定一个表达式a1→a2→a3→...→an，要求添加一些括号使得值为0

由于0=1→0，因此显然末尾必须是0，否则无解

然后我们这么构造：

(a1→(a2→(a3→(...))))→an

由于an=0，所以前面的那些东西必须等于1

然后我们讨论an?1

如果an?1=1，那么前面那坨东西显然是1(因为0要求末尾是0)

如果an?1=0，那么找到前面第一个0，一直合成到这个0后，因为0→0=1，因此末尾就变成了1

如果前面没有0，那么这个数列就是111...100

稍微手玩一下可以发现这种情况下无解。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
int n,a[M];
int main()
{
    int i;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    if(n==1)
    {
        if(a[1]==1)
            puts("NO");
        else
            puts("YES\n0");
        return 0;
    }
    if(a[n]==1)
        return puts("NO"),0;
    for(i=1;i<=n-2;i++)
        if(a[i]!=1)
            break;
    if(i==n-1&&a[n-1]==0&&a[n]==0)
        return puts("NO"),0;
    puts("YES");
    for(i=1;i<=n-2;i++)
        printf("(%d->",a[i]);
    printf("%d",a[n-1]);
    for(i=1;i<=n-2;i++)
        putchar(‘)‘);
    puts("->0");
    return 0;
}