Description
小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达，交通方面也不例外。考古学家已经知道，这个文明在全盛时期有n座城市，编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间，每条道路将两个城市连接起来，使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。
据史料记载，这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先，这个文明崇拜数字K，所以对于任何一条道路，设它连接的两个城市分别为u和v，则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外，任何一个城市都与恰好偶数条道路相连（0也被认为是偶数）。不过，由于时间过于久远，具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法，于是她向你求助。
方法数可能很大，你只需要输出方法数模1000000007后的结果。
Input
输入共一行，为3个整数n，m，K。
Output
输出1个整数，表示方案数模1000000007后的结果。
Sample Input
【输入样例1】
3 4 1
【输入样例2】
4 3 3
Sample Output
【输出样例1】
3
【输出样例2】
4
【数据规模】
HINT
100%的数据满足1
<= n <= 30, 0 <= m <= 30, 1 <= K <= 8.
【题目说明】
两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市，它们间的道路数在两种方法中不同。
在交通网络中，有可能存在两个城市无法互相到达。
我讨厌数数题……LadyLex大佬太强啦
因为$k$很小，我们考虑状压，而且因为奇偶是一种相反的概念，可以用$01$表示
我们可以用二进制数表示$i$可以转移到的所有数的奇偶性，但是那样的话有$2^{16}$种可能，太大了
然后发现我们其实只要考虑一边的状态就好了，另一边的状态可以在枚举到后面的时候再考虑
于是我们只要考虑第$i$个点以及前面的$k$个点就好了，然后再加一维表示我们考虑到了前面的第$l$个点
那么状态就设为$dp[i][j][u][l]$，表示考虑到第$i$个点，已经连了$j$条边，前$k$个点连边的奇偶性为$u$，且前$k$个点已经考虑到第$l$个点
然后我们考虑转移对于第$i-k+l$个点和第$i-k+l+1$个点，如果我们不再加边，可以直接转移，即$dp[i][j][u][l]$可以转移到$dp[i][j][u][l+1]$
然后如果在还合法的情况下加边，会同时改变两个点的奇偶性，也就会转移到$dp[i][j][u\ xor\ 2^k\ xor\ 2^l][l]$（状态里第$0$位代表左边第$k$个点，第$k$位表示点$i$）
然后考虑不同$i$之间的转移，如果要转移的话再也不会考虑到左边第$k$个点了，那么左边第$k$个点的奇偶性必须是偶数才行，即$u\&1==0$
然后对于一个点$i$，它的下一个点的状态就是$l>>1$，所以直接转移
然后最后的答案就是$dp[n+1][m][0][0]$
1 //minamoto
2 #include<bits/stdc++.h>
3 #define ll long long
4 using namespace std;
5 const int mod=1e9+7;
6 int n,m,k,bin[20],dp[35][35][(1<<9)+5][11];
7 int main(){
8 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
9 bin[0]=1;for(int i=1;i<=15;++i) bin[i]=bin[i-1]<<1;
10 dp[2][0][0][0]=1;
11 for(int i=2;i<=n;++i) for(int j=0;j<=m;++j) for(int u=0;u<bin[k+1];++u){
12 for(int l=0;l<k;++l)
13 if(dp[i][j][u][l]){
14 (dp[i][j][u][l+1]+=dp[i][j][u][l])%=mod;
15 if(j<m&&i-k+l>0)
16 (dp[i][j+1][u^bin[k]^bin[l]][l]+=dp[i][j][u][l])%=mod;
17 }
18 if((u&1)==0&&dp[i][j][u][k])
19 dp[i+1][j][u>>1][0]=dp[i][j][u][k];
20 }
21 printf("%d\n",dp[n+1][m][0][0]);
22 return 0;
23 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9787218.html