太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，阴阳交媾万物生。
若要你在全校同学当中猜我心里想的那个人，允许你问若干个问题，使问问题次数尽量少，你肯定会问我那个人是男生还是女生。因为这样，可以筛掉一半的人。并且在数学期望上来说，你肯定会尽量问一些能筛掉一半的问题，将问题的答案集合一分为二。假设你直接问是不是***，我说不是的话，你这个问题就问得十分无力了，因为它只帮你排除了一个人。所以，每次问可以筛掉一半备选集合的问题，显然是一种很聪明的做法。
世间万物始于混沌，根据太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，我们可以很快将万事万物分为八类，并且都相对均衡，这种古老的大智慧，在很久很久以前就被古人所运用了。
在\(OI\)界，这就叫二分。一分为二，天地初开。
对于一个包含了最终解的集合，若我们能通过一次判断将其一分为二，将最终解的范围缩小一半，那么这就是二分。就比如，假如整数范围\([l,r]\)是解集范围，并且这个解具有单调性（不存在\(i\)是解但是\(j\)不是解且\(j>i\)），那么只要\(mid=(l+r)/2\)是解，\([mid+1,r]\)就都是解集，我们再去\([l,mid-1]\)里找更加小的解。因为满足单调性，二分多用于解决“最大值最小”或者“最小值最大”的问题。我要求某个问题的答案最大值最小的那一个，说明只要大于等于这个答案的都是问题的解，不过不是最小的。最小值最大同理。
至于二分的写法，网上千千万，我个人偏爱一下这一种：
int l=mn,r=mx,ans;
while(l<=r) {
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))ans=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}//最小值最大int l=mn,r=mx,ans;
while(l<=r) {
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}//最大值最小因为\(mid\)已经被检查过并且用于更新\(ans\)了，所以剩下俩区间就是\([l,mid-1]\)和\([mid+1,r]\)了，选择哪个继续去更新答案根据实际情况定就行。
然后实数二分的话只要设置一个\(eps\)判一判就行了：
double l=mn,r=mx,ans;
while(l+eps<=r) {
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid))ans=mid,r=mid-eps;
else l=mid+eps;
}以上就是二分的板子了。至于怎么去二分和怎么去\(check\)，那就得根据实际题目实际设定了。
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