神说，要有光。
于是有了光。
神说，要有一座城。
于是有了一座城。
神说，这座城要无限大。
神啊你别再说了，那是另外的价钱。
不过，有种叫做波函数坍缩 (Wave Collapse Function) 的算法，可以让一座白茫茫的城，在虚拟世界里无限延伸。
你跑得再快，飞得再远，都到不了它的尽头。
因为，这座城可以实时扩张，你往哪里走，它就往哪里生成，不会让你跑出去的。
而它背后的波函数坍缩 (WFC) 算法自诞生以来，每隔一段时日，便会引起人类蜂拥而至的关注。
不管是因为这赏心悦目的应用：
还是因为有人做了完整而深刻的解读：
无限之城一日游
一位推特名Marian42_ (简称玛丽安) 的妹子，用WFC建造了无限之城。
这座城里没有街道，有的是各式各样的房屋，和房屋之间的走道与楼梯。
沿着它们，你可以登上高台俯视全城，也可以穿行在安静的小道。
不安分的你，还可以从栏杆上一跃而下，并不会受伤，可以继续往前跑。
当你以为快要走到城市的尽头，前面看不到建筑物了，只要再跑几步，眼前便又实时生出一片新城。
这里没有死胡同，只要你一直跑，城市就会在你前行的方向不断扩张。
除了跑跑跳跳，还可以用M键切换飞行模式，以上帝视角观察这座城，是如何流畅地向远方延伸：
当然，进城之后不要只顾着活动筋骨，偶尔也看看风景吧。
你会愉快地发现，中式的屋顶与罗马式的栏杆和石柱，在同一幢建筑里相敬如宾，丝毫不会忸怩。
有闲情的话，可以细数一下，把这89种元素集齐：
毕竟，除了标配的屋顶啦、回廊啦，幸运的人类还能在转角遇到优雅的喷泉 (Demo传送门见文底) 。
原理揭秘
无限城市一日游结束，是时候认真了解一下它背后的算法了：波函数坍缩，究竟是什么？
这个名字，来自量子力学中的一个概念，不过算法本身倒是比量子力学好理解得多，我们先从一个例子开始科普。
婚礼座次问题
想象一下你正在计划一场婚礼。问题来了，办几桌宴席、嘉宾坐哪里都需要考虑。不巧的是，为了照顾大家的情绪和满足各种条条框框的习俗，你需要调节几个问题：
- 老爹不能坐在老妈两张桌子以内的距离
- 老妹如果不能和其他兄弟姐妹坐一桌，会开启可怕的狂暴模式
- 最好不要让叔叔和环保主义者挨在一起坐
不好，离婚礼只有五个小时了。此情此景下，你可以选择波函数坍缩来解决这个看似棘手的问题。
先画一张空白的座位表，记录下规则。
我们可以构建一张每个座位对应一个人的一一对应图，每个座位都可以对应任何人，也就是我们的初始波函数。
你的座位计划波函数就从这种变化万千的情况下开始了，开始的座次就是就是每个座位有效布局的完全叠加。
“叠加”的概念用薛定谔的猫来理解最好不过，在未查看猫的状态前，这就是一种叠加态，猫死猫活都可能存在。打开盒子后猫的叠加态小时，坍缩成确定态。
先选择一个位置，随机安排名单中一个人进去，此时座位波函数开始坍缩。
随后，确定下的每个人都影响后面人员的排布。如果Michele不想坐在2号桌，那他的妹妹Barack也肯定不在这一桌。通过不断更新可以坐在2号桌的人员名单，调整座位计划的波函数。
不断重复这个过程，直到每个座位的波函数都坍缩了或者遇到了矛盾无法安排。举个例子，如果遇到无法将剩余任何人安排到这个空位的情况，那这就是一种矛盾状态，最好的解决方法就是：重新开始。
再尝试几次，能按规则安排下每个人就算大功告成了。
位图（Bitmap）同理
婚礼排座位如此，波函数生成无限城市，将几十种不同的建筑元素拼接组合也是如此。
这个过程非常相似，只是改变了规则。台阶可以直接和平地连接，但无法和屋顶元素相连，波函数不断坍缩直到矛盾出现或全部坍缩。
两种情况也有不同，婚礼座次问题的规则是提前写好的，但无限城市的规则是用示例图像形式呈现的：
算法自己剖析示例，分析模式，自己推断出像素或者图块的规则如何。
那无限城市到底是如何将建筑元素拼接到一起的？我们先考虑一种简单的特殊情况，一种称为更简单的平铺模型（Even Simpler Tiled Model）的方法。
在这个模型中，可以将每种元素用像素形式呈现，并赋予一种单独的颜色。举个例子，下图陆地、海岸、海洋和山川四种地形图块都用了不同的颜色来表示。
更简单的平铺模型的规则指定了哪些图块可以彼此相邻放置，也规定了放置方向。每个规则都对应一个坐标，内含两个相邻的图块和一个方向，比如（海洋，海岸，左边）代表一个海洋图块可以放置在一个海岸图块的左边。
除了明确规则，还需要明确每种图块出现的频率，在生成时这些频率将作为权重，决定最终生成的画风。
前面看到的无限城市，生成过程也和这个“比简单还简单的平铺模型”类似，只是涉及的元素、规则更多。
坍缩
规则权重设置好，波函数坍缩可以开始了。
在无限城市问题中，最先确定的建筑元素是随机的，但算法会按照熵值最小排列方法不断扩充，也就是按系统的混乱程度最小排列。
一般来说，一个低熵的图块集合中，波函数坍缩时能选择的图块类型相对较少，最终图块遇到矛盾的可能性就会小一些了。
遵循单个图块的权重的同时，还要考虑整张图的全局权重。
比如，一个图块周围，台阶和平地图块出现的概率各占0.5时，在全局权重的指导下，不会出现一块台阶一块平地的尴尬情境，而可能直接用10块平地拼接成“大平地”。
此时，波函数坍缩持续进行中。目之所及，无限城市中的地平线在不断快速向远处延伸。
所有输出的波函数，要么完全坍缩，支撑不断建起的亭台楼阁，要么出现了矛盾情况返回到某个节点重新不断生成。
最终，我们创造出一个虚拟的无尽头世界。
玩法还可以很花
想用波函数坍缩 (WFC) 来创造世界的，不止玛丽安。
2016年，两位美国少年发表了一个都市场景的滑板游戏，叫Proc Skater 2016。
他们说，这是世界上第一个用WFC来生成关卡的游戏。
只不过，这个游戏里的空间，并非实时生成，也不是没有尽头。
在那之前，少年们还用同样的方法，建起过一座属于自己的城，有限的城。
当然，除了大兴土木之外，WFC还有其他功能。
比如，有人就用它来写十四行诗：
爱丽丝还不知道自己的路该往哪走，就已经不在这里了。(她来到了一个陌生的地方。)那里有座厅堂，周围排满了门。每一扇门都在说着一些友好的话。(仿佛在请她进去。)
后面几句有点恐怖：
Down down down down.Let me see that would be of very like a candle.I wish you were down here with me.
大概，走进一扇门，便是不停地降落，降落。停下之后，周围已不是人间。
底下是清冷幽暗的世界，如果有人陪就好了。
句子再不通顺，也不妨碍人类的想象。反而越不通顺，越有梦境的错觉。
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