其实,这道题在一开始我就想到了正确解法的一部分,但是因为某闫同学而否定了自己(毕竟只想到了一部分)。
好的我们先来看一下这道题:
放苹果
- 总时间限制:
- 1000ms
- 内存限制:
- 65536kB
- 描述
- 把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
- 输入
- 第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。
- 输出
- 对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。
- 样例输入
- 1
- 7 3
- 样例输出
- 8
- 好的,先说一下我一开始想到的:
- 首先,这道题是一个十分典型的递归题,至于为什么我就不说了,你们都知道。因此,先找到这道题的出口:当仅剩一个盘子(所有剩的苹果都放在一个盘子里)或没有苹果(所有盘子都空)时,都只有一种可能。因此,将f(m)拆分开成f(m-1)+n,依次递归下去。
- 很显然,这并不成立
- 比如:如果有盘子不放苹果呢?
- 好吧,不卖关子了,直接说正确思路:
- 首先,递归出口已经找到,那么下一个目标就是拆分可能性,依次递归,直到满足出口条件(m==0||n==1)时递归回来。
- 那么,可能性如何拆分呢?
- 我们知道对于m个苹果,只有两大类情况:每个盘子都有和有空盘子。那么我们是不是可以拆分f(m,n)=f(m-n,n)+f(m,n-1)呢?
- 显然成立
- 但是,细心的朋友会发现:当m<n时,m-n居然成了负数
- ?!
- 原因是:当苹果数小于盘子数时,你居然还要求人苹果把盘子填满?这很显然是错误的。所以我们就可以将问题转化为m个苹果放在m个盘子中(题目中说过顺序不重要),因此,我们要加一个特判。
- 好的,我讲完了?
- 并没有!
- 补充一句:当m<n时,你觉不觉得接下来就会到达一个出口呢?
- 好吧,这并不重要。。。
- 最后,附上本题代码
#include<cstdio> using namespace std; int fang(int m,int n) { if(m==0||n==1) { return 1; } else if(m<n) { return fang(m,m); } else { return fang(m-n,n)+fang(m,n-1); } } int main() { int t,M,N; scanf("%d",&t); for(int i=1; i<=t; i++) { scanf("%d%d",&M,&N); printf("%d\n",fang(M,N)); } return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/yufenglin/p/10023754.html
时间: 2024-10-23 11:29:12