poj 1837 Balance （dp,01背包）

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题意：有一个天平，天平左右两边各有若干个钩子，总共有C个钩子，有G个钩码，

求将钩码挂到钩子上使天平平衡的方法的总数。其中可以把天枰看做一个以x轴0点作为平衡点的横轴

分析：力臂=重量 *臂长 = g[i]*c[j]

当平衡度k=0时，说明天枰达到平衡，k>0，说明天枰倾向右边（x轴右半轴），k<0则左倾

因此可以定义一个 状态数组dp[i][k]，意为在挂满前i个钩码时，平衡度为k的挂法的数量。

由于距离c[i]的范围是-15~15，钩码重量的范围是1~25，钩码数量最大是20

因此最极端的平衡度是所有物体都挂在最远端，因此平衡度最大值为j=15*20*25=7500。

原则上就应该有dp[ 1~20 ][-7500 ~ 7500 ]。

因此为了不让下标出现负数，做一个处理，使使得数组开为 dp[1~20][0~15000]，则当j=7500时天枰为平衡状态

状态方程为 dp[i][k]+=dp[i-1][k-g[i]*c[j]];

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[21][15010];
int main()
{
    int m,n,i,j,k,c[21],g[21];
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&c[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&g[i]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][7500]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
            for(k=g[i]*c[j];k<=15000;k++)
                dp[i][k]+=dp[i-1][k-g[i]*c[j]];
    printf("%d\n",dp[n][7500]);
    return 0;
}

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