NOIP 数字游戏

描述

丁丁最近沉迷于一个数字游戏之中。这个游戏看似简单，但丁丁在研究了许多天之后却发觉原来在简单的规则下想要赢得这个游戏并不那么容易。游戏是这样的，在你面前有一圈整数（一共n个），你要按顺序将其分为m个部分，各部分内的数字相加，相加所得的m个结果对10取模后再相乘，最终得到一个数k。游戏的要求是使你所得的k最大或者最小。

格式

输入格式

输入文件第一行有两个整数，n（1≤n≤50）和m（1≤m≤9）。以下n行每行有个整数，其绝对值不大于104，按顺序给出圈中的数字，首尾相接。

输出格式

输出文件有两行，各包含一个非负整数。第一行是你程序得到的最小值，第二行是最大值。

样例1

样例输入1[复制]

4 2
4
3
-1
2

样例输出1[复制]

7
81

限制

各个测试点1s，128MB

分析：

　　f_max[i][j]表示前i个数，分成j分的最大值

　　f_min[i][j]表示前i个数，分成j分的最小值

　　下面给出两种转移顺序，第一种是错的，第二种是对的，两者只有顺序不同。。。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 using namespace std;
 8 typedef long long LL;
 9 const LL MOD=10;
10 const LL MAX_N=1000;
11 const LL MAX_M=100;
12 LL N,M;
13 LL a[MAX_N];
14 LL sum[MAX_N];
15 LL b[MAX_N];
16 LL f_max[MAX_N][MAX_M];//f[i][j]前 i个数 ，分成 j部分的最大值
17 LL f_min[MAX_N][MAX_M];//f[i][j]前 i个数 ，分成 j部分的最小值
18 void calc();
19 void move_a(LL);
20 LL MAX;
21 LL MIN=0x3f3f3f3f;
22 int main(){
23
24     scanf("%lld%lld",&N,&M);
25     for(LL i=1;i<=N;i++){
26         scanf("%lld",&a[i]);
27         b[i]=a[i];
28         sum[i]=sum[i-1]+b[i];
29     }
30
31     calc();
32     for(LL i=1;i<=M+1;i++){//序列向后退 i个单位
33         move_a(i);
34         calc();
35     }
36
37     cout<<MIN<<endl<<MAX<<endl;
38
39     return 0;
40 }
41 void calc(){
42     memset(f_min,0,sizeof(f_min));
43     memset(f_max,0,sizeof(f_max));
44     memset(f_min,0x3f3f3f3f,sizeof(f_min));
45     f_max[0][0]=1;
46     f_min[0][0]=1;
47     for(LL i=1;i<=N;i++){
48         f_max[i][1]=(sum[i]%MOD+MOD)%MOD;
49         f_min[i][1]=(sum[i]%MOD+MOD)%MOD;
50     }
51     /* 这个是错的
52     for(LL i=2;i<=N;i++){//前 i个数
53         for(LL j=2;j<=M&&j<=i;j++){//分成 j部分
54             for(LL k=j-1;k<i;k++){//从 k后截断一次
55                 f_max[i][j]=max(f_max[i][j], (f_max[k][j-1]*(((sum[i]-sum[k])%MOD+MOD)%MOD)));
56                 f_min[i][j]=min(f_min[i][j], (f_min[k][j-1]*(((sum[i]-sum[k])%MOD+MOD)%MOD)));
57             }
58         }
59     }
60     */
61     //下面这个才是对的
62     for(LL j=2;j<=M;j++){//分成 j部分
63         for(LL i=j;i<=N;i++){//前 i个数
64             for(LL k=j-1;k<i;k++){//从 k后截断一次
65                 f_max[i][j]=max(f_max[i][j], (f_max[k][j-1]*(((sum[i]-sum[k])%MOD+MOD)%MOD)));
66                 f_min[i][j]=min(f_min[i][j], (f_min[k][j-1]*(((sum[i]-sum[k])%MOD+MOD)%MOD)));
67             }
68         }
69     }
70
71     MAX=max(MAX,f_max[N][M]);
72     MIN=min(MIN,f_min[N][M]);
73
74 }
75 void move_a(LL x){
76     memset(b,0,sizeof(b));
77     memset(sum,0,sizeof(sum));
78     LL now;
79     for(LL i=1;i<=N;i++){
80         now=i+x;
81         if(now>N){
82             now%=N;
83         }
84         b[now]=a[i];
85     }
86     for(LL i=1;i<=N;i++){
87         sum[i]=sum[i-1]+b[i];
88     }
89 }