习题10-5 不同素数之和 UVa1213

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题利用加法原理解决，设第k次累加之和为数字n的方案有d(n,k)种，那么不难得到如下递推式：

d(n,k)=sum{d(n-pi,k-1)}(n-pi≥0)

其中pi代表第i个素数，这不难理解，假设第k-1次累加后数字之和为n-pi，方案有d(n-pi,k-1)种，第k次只有一种方案，就是加上pi。那么根据乘法原理知道，最后一步加上pi而得到数字n的方法有d(n-pi,k-1)*1种，而这样的pi只要满足pi≤n均是可能的，因此再根据加法原理，便得到了上述表达式。

由于题目的规模比较小，且考虑到方案数比较大，因此结果应该用long long来保存。而且所有的结果可以事先计算完毕，最后直接输出即可。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define N 1200
int n, k;
typedef long long ll;
ll dp[N][N];
vector<int>primes;
int vis[N];

void init()//生成素数表
{
	int m = sqrt(N + 0.5);
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for (int i = 2; i < m;i++)
	for (int j = i*i; j < N; j += i)
		vis[j] = 1;
	for (int i = 2; i < N;i++)
	if (!vis[i])
		primes.push_back(i);
}
void cal()//打表
{
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	int len = primes.size();
	dp[0][0] = 1;
	for (int i = 0; i < len; i++)
	for (int n = N; n >= primes[i];n--)
	for (int k = 1; k <= 14; k++)
	{
		dp[n][k] += dp[n - primes[i]][k - 1];
	}
}

int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	init();
	cal();
	while (~scanf("%d%d", &n, &k) && (n || k))
	{
		cout << dp[n][k] << endl;
	}
	return 0;
}