uva 10780 Again Prime? No Time. 质因子乱搞

求最大的k   使得 m^k 能被n!整除

m^k就是让m的每个质因子个数增加了k倍，只要求得n!的质因子能让m增加多少倍就够了。当然这里要取增加倍数最少的。

木桶装水的量取决于最短的木板。

预处理2-n每个数的质因子情况，由于n有10000，前10000个素数有1000+个，所以维护前缀和不划算。

case只有500 所以干脆每次都算一遍。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
struct node
{
    int x,t;
}t,tzf[100001];
vector<node> v[100001];
vector<int> pri;
int id[100011];
bool vis[100011];
void sieve()
{
    int m= (int)sqrt(200001+0.5);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            for(int j=i*i;j<=10000;j+=i)
                vis[j]=1;
        }
    }
    for(int i=2;i<=10000;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            pri.push_back(i);
        }
    }
}
void init(int n)
{
    int id=n;
    for(int i=0;pri[i]*pri[i]<=n&&i<pri.size();i++)
    {
        if(n%pri[i]==0)
        {
            t.x=pri[i];
            t.t=1;
            n/=pri[i];
            while(n%pri[i]==0)
            {
                n/=pri[i];
                t.t++;
            }
            v[id].push_back(t);
        }
    }
    if(n>1)
    {
        t.x=n;
        t.t=1;
        v[id].push_back(t);
    }
}
int sum[100005];
int main()
{
    sieve();
    for(int i=2;i<=10000;i++)
        init(i);
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    int ca=1;
    while(cas--)
    {
        int n,m;
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("Case %d:\n",ca++);
        int top=0;
        for(int i=2;i*i<=n;i++)
        {
            if(n%i==0)
            {
                n/=i;
                tzf[top].x=i;
                tzf[top].t=1;
                while(n%i==0)
                {
                    n/=i;
                    tzf[top].t++;
                }
                top++;
            }
        }
        if(n>1)
        {
            tzf[top].x=n;
            tzf[top].t=1;
            top++;
        }
        for(int i=2;i<=m;i++)
        {
            for(int j=0;j<v[i].size();j++)
            {
                int tmp=v[i][j].x;
                int ttmp=v[i][j].t;
                sum[tmp]+=ttmp;
            }
        }
       int ans=0x7fffffff;
        for(int i=0;i<top;i++)
        {
            int tmp=tzf[i].x;
            int ttmp=tzf[i].t;
            ans=min(ans,sum[tmp]/ttmp);
        }
        if(ans==0||ans==0x7fffffff) puts("Impossible to divide");
        else cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}
/*
1234
2 10
2 100
97 12
*/

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