从Jensen不等式到Minkowski不等式

前言 超越不等式 如果不等式的两边至少有一个是超越函数,则称这个不等式为超越不等式.如\(2^x>x-1\),包括指数不等式.对数不等式.三角不等式和反三角不等式等. 备注:代数函数1:超越函数2:代数不等式3: 超越不等式求解思路 例1求解关于\(x\)的不等式\((2^x)-3\cdot 2^x+2<0\): 分析:换元法,令\(2^x=t>0\),则原超越不等式可以等价转化为代数不等式,不过是带有条件的,比如\(t>0\); 转化为\(t^2-3t+2<0(t>0

鸣谢:zzt,ych,快膜拜啊 大家好我是hrh,最近某些人在D我,于是今天我有点生气,收录了一发不等式问题.如果你是队员我没话讲,否则都给我闭嘴.先掂量一下你们的水平,再考虑要不要随便怼人. 由于我不用latex渲染和屏幕背景,我事先说明,我用(a)^(b)表示a的b次方,如a^0.5表示根号a.如果因为我不写latexD我,那我也没有办法. 高中大学基础的不等式有调和算术几何幂平均不等式,均值不等式以及均值不等式的推广(级数形式),三角换元调和式,柯西不等式,权方和不等式应用和伯努利不等式(

(来自质数) 设A,B 都是实数域上的两个二阶方阵, 且 AB=BA .  证明:对于任意实数 x,y,z ,有 4xzdet(xA2+yAB+zB2)≥(4xz?y2)(xdet(A)?zdet(B))2 证明: (来自 torsor) 因为 A,B 可交换, 所以在复数域上它们可以同时上角化. 这一结论可以参考复旦高代教材第六章总复习题18, 注意 A,B 的特征值一般是复数, 所以这一结论一般来说只能在复数域上成立. 设 P 为二阶可逆复方阵, 使得 P?1AP=[λ10?λ2],P?1B

题目大意:给定一些形如ax+b>c的不等式,支持插入和修改,以及询问当x=k时有多少不等式成立 将不等式变形 可以得到每个不等式成立时x的取值范围 在树状数组上统计即可 注意事项: 1.a可以等于0 此时若b>c x∈R 若b<=c x∈? 2.x的取值范围可能超过[-1000000,1000000] 3.由于有负数 所以区间修改时左右端点都要加上1000001 若加上1000000则死循环 4.小于不是小于等于 注意整除是的讨论 我的做法是x>y大于就是x>=floor(y

1. 证明$x>-1,x\neq 0$时,成立不等式(对数不等式) $$\frac{x}{1+x}<\ln (1+x)<x$$ Proof. 设$f(x)=\ln(1+x)$,由Lagrange中值定理知 $$\ln(1+x)-\ln(1+0)=\frac{x}{1+\theta x},0<\theta<1$$ 对$x>0$和$-1<x<0$分别讨论即可.取$x=\frac{1}{n}$则得 $$\frac{1}{n+1}<\ln \left(1+\f

高三数学学习的第一课----不等式的解法 1.一元二次不等式 1.1 数字系数的一元二次不等式,如\(x^2<3\),\(x^2+2x<0\),\(x^2-3x+2<0\) 1.2 字母系数的一元二次不等式,如\(x^2-(a+a^2)x+a^3<0.(a\neq0)\) 1.3 能转化为一元二次不等式,如\((x^2-3x+2)\cdot(x+1)<0,2^{x^2-x}<4\), 如果能理解不等式中的\(x\)的内涵,\(x\Rightarrow 代数式\),则可以

区间dp+四边形优化 luogu:p2858 题意 给出一列数 \(v_i\),每天只能取两端的数,第 j 天取数价值为\(v_i \times j\),最大价值?? 转移方程 dp[i][j] :n天卖掉i..j货物的收益 dp[begin][end]=max(dp[begin][end-1]+value[end]*(n-len+1) ,dp[begin+1][end]+value[begin]*(n-len+1)); 注意理解 代码 递推形式 #include<bits/stdc++.h>

前言 重新编辑于2019年10月13日. 求解抽象函数不等式,本质隶属于函数性质的综合应用类型,其中最基本的性质往往缺少不了定义域,单调性:再往上可能需要函数的奇偶性:再往上可能会用到构造函数: 肯定离不了函数的单调性,或者说求解函数不等式是函数的单调性的应用之一:注意从具体函数不等式到抽象函数不等式的过程和从抽象到具体的过程,以及所举例子的层次性,以提升我们的数学素养. 引入模型 用下面的例子体会抽象函数不等式的基本模型\(f(M)>f(N)\) 的引入过程: 引例解不等式\(log_2(3x

形式 \[ \sum_{i=1}^{n}a_i^2 \sum_{i=1}^{n}b_i^2 \geq \sum_{i=1}^{n}a_i^{2}b_i^2 \] 等号成立的条件: \[ iff:b_i=0 || \exists k \in \mathbb {R},a_i=k \cdot b_i(i \in \mathbb{N^+}) \] 证明 法一:参数配方 思路:巧妙的把常数与方程结合起来,利用性质即可. 证明: 构造函数: \[ f(t)=\sum_{i=1}^{n}b_i^2\cdot