MT【182】系数奇怪的二次函数

设函数$f(x)=3ax^2-2(a+b)x+b,$其中$a>0,b\in R$
证明:当$0\le x\le 1$时,$|f(x)|\le \max\{f(0),f(1)\}$

分析:由$a>0$知道$\max\{f(0),f(1)\}=\max\{|f(0)|,|f(1)|\}$
则\begin{align*}
|f(x)| & \le |(3x^2-4x+1)f(0)+(3x^2-2x)f(1)| \\
&\le(|3x^2-4x+1|+|3x^2-2x|)\max\{|f(0)|,|f(1)|\}\\
&= \max\{|6x^2-6x+1|,|-2x+1|\}\max\{|f(0)|,|f(1)|\}\\
&\le\max\{|f(0)|,|f(1)|\}
\end{align*}

注:奇怪的系数如果结合定积分在几何上是显然的。

原文地址：https://www.cnblogs.com/mathstudy/p/9021090.html