递归算法——BOX FRACTAL 盒分形（POJ2083）

问题

盒分形定义如下：

1度的盒分形为：

X

2度的盒分形为：

X X

X

X X

如果B(n-1)表示n-1度的盒分形，则n度的盒分形递归定义如下：

B(n-1) B(n-1)

B(n-1)

B(n-1) B(n-1)

请画出n度的盒分形的图形

输入

每行给出一个不大于7的正整数。输入的最后一行以-1表示输入结束

输出

对于每个测试用例，出书用’X’标记的盒分形。在每个测试用例后输出包含一个短划线“-”的一行。

分析

n度的盒分形的规模为3^(n-1),即n度的盒分形图为一个长宽为3^(n-1)的正方形。

设置递归函数printBox(n,x,y)生成以坐标（x,y）为左上角的n度盒分形。

1）递归边界： 若n=1,则在（x,y）输出‘X’

2）若n>1,则计算n-1度的盒子的规模 m = 3^(n-2),分别在左上方， 右上方，中间，左下方和右下方画出5个n-1度的盒子。

对于左上方的n-1度的盒子，左上角的坐标为（x,y）,递归printBox(n-1,x,y)生成；

对于右上方的n-1度的盒子，左上角的坐标为（x+2m,y）,递归printBox(n-1,x+2m,y)生成；

对于中间的n-1度的盒子，左上角的坐标为（x+m,y+m）,递归printBox(n-1,x+m,y+m)生成；

对于左下方的n-1度的盒子，左上角的坐标为（x,y+2m）,递归printBox(n-1,x,y+2m)生成；

对于右上方n-1度的盒子，左上角的坐标为（x+2m,y+2m）,递归printBox(n-1,x+2m,y+2m)生成；

编码实现

#include "stdafx.h"
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
//7度盒分形 最大规模n=3^6=729
#define MAX 730

char maps[MAX][MAX];

void printBox(int n, int x, int y)
{
    //递归边界
    if (n == 1){
        maps[x][y] = ‘X‘;
    }
    else{
        //n-1度盒分形的规模m
        int m = pow(3, n - 2);
        //左上方的n-1度盒分形
        printBox(n - 1, x, y);
        //右上方的n-1度盒分形
        printBox(n-1, x+2*m, y);
        //中间的n-1度盒分形
        printBox(n - 1, x , y + 2 * m);
        //左下方的n-1度盒分形
        printBox(n - 1, x + m, y + m);
        //右下方的n-1度盒分形
        printBox(n-1,x+2*m,y+2*m);

    }

}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int n ;
    cin >> n;
    while (n != -1){
        int size = pow(3, n - 1);
        //初始化
        for (int i = 0; i < size; i++){
            for (int j = 0; j < size; j++){
                maps[i][j] = ‘ ‘;
                maps[i][size] = ‘\0‘;
            }
        }
        printBox(n, 0, 0);
        //输出
        for (int i = 0; i < size; i++)
            printf("%s\n", maps[i]);
        cout << "-"<<endl;
        cin >> n;
    }

    return 0;
}

测试