一、IEEE 754浮点数的表示

浮点数数学表示：

符号位(sign)：决定该浮点数的正负

尾数(significand)：二进制小数，范围在[1,2)或者[0,1)中

阶码(exponent)：对浮点数加权，权重为2的E次幂

单精度浮点数：在单精度的浮点数中，符号位编码为1位二进制位，阶码编码为为8位二进制位，尾数编码为23位二进制位；

双精度浮点数：在双精度浮点数中，符号位编码为1位二进制位，阶码编码为为11位二进制位，尾数编码为52位二进制位；

二、浮点数编码知识储备

<1>浮点数阶码的移码表示法：

移码为在真值的基础上加上一个称为偏置值(Bias)的常数，相当于在X轴上移动了若干个单位；移码定义为；

使用移码的优点：可以将真值映射到一个正数域，将移码视为无符号数，可以直接按照无符号整数的比较规则比较阶码的大小。

<2>规格化

为了充分利用尾数的有效位数，通常规定浮点数尾数的最高位需要为一个有效值，这即为浮点数的规格化。

采用浮点数的规格化形式，则浮点数尾数的绝对值大小为 0.5 <= |M| < 1

三、IEEE 754浮点数编码方式

根据阶码的不同，浮点数被编码的情况可以分为3种情况：

<1>规格化数：

1）阶码编码：阶码的二进制编码不全为0和1；使用移码表示阶码的值，阶码的值为E = e -Bias，其中Bias = 2^(k-1)-1；

2）尾数编码：规格化数的尾数编码为浮点数的规格化表示方法，尾数二进制编码表示为；

尾数定义为M = 1 + f,这种表示为隐含的以1开头的表示

<2>非规格化数：

1）解码编码：阶码的二进制编码全部为0，在这种情况下，阶码值是 E = 1 – Bias；

2）尾数编码：尾数的值M=f，不包含隐含的开头的1；

3）用途：

(1)表示数值0

(2)表示接近数值0的数

<3>特殊值：

1)阶码编码：阶码编码全部为1

2)尾数编码：尾数编码全部为0时，表示无穷，S = 0表示正无穷，S=1表示负无穷；当尾数不全为0时，结果数值为NaN(not a number),

即表示不是一个数值

四、IEEE 754浮点编码的性质

以8位浮点数为例，其中阶码编码为4位，尾数编码为3位，如图：

<1>正浮点数的大小按照位表达的字典序升序保持升序；

<2>非规格化浮点数与规格化浮点数之间存在平滑的转换，非规格化浮点数可以平滑转换为规格浮点数；