泛函编程（8）－数据结构－Tree

上节介绍了泛函数据结构List及相关的泛函编程函数设计使用，还附带了少许多态类型（Polymorphic Type）及变形（Type Variance）的介绍。有关Polymorphism的详细介绍会放在typeclass讨论中。为了更多了解泛函数据结构（Functional Data Structure）,想在这个章节把另一个我们熟悉的数据结构-Tree做些简单介绍。

Tree的状态不是枝（Branch）就是叶（Leaf），这个很容易理解。那么就按照上节设计List那样设计Tree类型：

1   trait Tree[+A]
2   case class Leaf[A](value: A) extends Tree[A]
3   case class Branch[A](left: Tree[A], right: Tree[A]) extends Tree[A]

类参数+A代表协变（covariant），这个在上节List中已经介绍过了。先创建一个Tree实例（Tree Instance）：

1  val tree = Branch(Branch(Leaf(1),Leaf(2)),Branch(Branch(Leaf(10),Leaf(8)),Leaf(3)))
2                                                   //> tree  : ch3.tree.Branch[Int] = Branch(Branch(Leaf(1),Leaf(2)),Branch(Branch(
3                                                   //| Leaf(10),Leaf(8)),Leaf(3)))

创建了一个Tree Instance tree，如下图：

数数有几个节点：

1       def size: Int = this match {
2           case Leaf(_) => 1
3           case Branch(l,r) => 1 + l.size + r.size
4       }

1   tree size                                       //> res0: Int = 9

这是所有branch + leaf 总数。

分开计算branch 和 leaf 数量：

1       def countLeafs: Int = this match {
2           case Leaf(_) => 1
3           case Branch(l,r) => 0 + l.size + r.size
4       }
5        def countBranches: Int = this match {
6           case Leaf(_) => 0
7           case Branch(l,r) => 1 + l.size + r.size
8       }
9  

1   tree.countLeafs                                 //> res1: Int = 8
2   tree.countBranches                              //> res2: Int = 9

探探最深有多深：

1       def depth: Int = this match {
2           case Leaf(_) => 0
3           case Branch(l,r) => 1 + (l.depth max r.depth)
4       }

1   tree depth                                      //> res1: Int = 3

找出最大值的Leaf：

1       def maxValue: Int = this match {
2           case Leaf(a: Int) => a
3           case Branch(l,r) => l.maxValue max r.maxValue
4       }

1  tree maxValue                                   //> res2: Int = 10

可以从以上这些函数得出一下共性。把共性抽象出来用fold来实现：

1         def fold[B](f: A => B)(g: (B,B) => B): B = this match {
2             case Leaf(n) => f(n)
3             case Branch(l,r) => g(l.fold(f)(g), r.fold(f)(g))
4         }

函数fold分别收到两个方法f,g：f用来处理Leaf，g用来处理Branch。看看用fold来实现上面的函数：

1         def sizeByfold = fold(a => 1)(1 + _ + _)
2         def maxValueByfold(l: Tree[Int]) = l.fold(a => a)((x,y) => 0 + (x max y))
3         def depthByfold = fold(a => 0)((x,y) => 1 + (x max y))

1   tree sizeByfold                                 //> res3: Int = 9
2
3   tree depthByfold                                //> res4: Int = 3
4
5   tree.maxValueByfold(tree)                       //> res5: Int = 10

可能这个 tree.maxValueByfold(tree) 有点怪，但如果把函数实现放到 object Tree里然后import Tree._就可以了。

下面把map和flatMap实现了：

1       def map[B](f: A => B): Tree[B] = this match {
2           case Leaf(a) => Leaf(f(a))
3           case Branch(l,r) => Branch(l.map(f),r.map(f))
4       }
5       def flatMap[B](f: A => Tree[B]): Tree[B] = this match {
6           case Leaf(a) => f(a)
7           case Branch(l,r) => Branch(l.flatMap(f), r.flatMap(f))
8       }