C - Two Arrays

题目链接：https://codeforces.com/contest/1288/problem/C

题目：

题意：给你n，m，利用1~n之间的数（可重复）来组成长度为m的数组a,b，要求数组a非递减,数组b非递增，且a数组的数《=b数组中的数，求出a,b数组对数

思路：用动态规划，dp[i][j]是第i个位置放数字j的方案数，根据题意可以将b数组反置然后接在a后面，则该数组长度为2m，为一个非递减序列，则就是求1~n这些数字可重复组成多少种长度为2m的非递减序列，可发现在第i位置放j-1必然在第i-1位置放j数字，所以可以得出状态方程dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1].

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// Created by HJYL on 2020/1/14.
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+10;
const int mod=1e9+7;
int main()
{
    //freopen("text","r",stdin);
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int dp[100][maxn];
    for(int i=1;i<=m*2;i++)
        dp[1][i]=1;//dp初始化
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-1][j])%mod;//dp[i][j]表示第i位置放数字j的方案数，在i位置放j-1情况时必然i-1位置也能放j
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        res+=dp[2*m][i];//在该长度为2m数组中最后一个位置放1~n的情况之和
        res%=mod;
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/Vampire6/p/12198070.html