背景
学习 Linear Regression in Python – Real Python,对线性回归理论上的理解做个回顾,文章是前天读完,今天凭着记忆和理解写一遍,再回温更正。
线性回归(Linear Regression)
刚好今天听大妈讲机器学习,各种复杂高大上的算法,其背后都是在求”拟合“。
线性回归估计是最简单的拟合了。也是基础中的基础。
依然是从字面上先来试着拆解和组合:
首先,Regression 回归,指的是研究变量之间的关系,这个由来在Python 线性回归(Linear Regression) - 到底什么是 regression?一文中讲多了,这里不多重复。
然后,linear 线性,很直观:直线。
二者连在一起,便是:变量之间呈直线关系。
那具体是哪些变量之间?
因变量 y 和 自变量 (x1...xr) 之间。
?? = ??? + ?????? + ? + ?????? + ??
当只有一个 x1 的时候,就是最简单的线性回归 ?? = ??? + ??????
。
具体怎么理解这个公式呢?
举个简化的例子:员工的工资 y 与 学历 x 的关系。
假设学历越高,工资也越高,二者是某种程度上的线性关系,
那在理论上会存在这么一个公式 y = ??? + ?????
,其中,x1...xn, y1...yn:
- x 和 y 的数据很容易拿到(当然合法渠道了,假设你是 hr 总监)
- hr 总监想做的是,根据这组 (x y)数据,找出 ??? 和 ??? 的值,二者称为回归系数
- 这样,下一次招聘的时候,根据应聘者的学历,可以先估一个工资了。
这个过程便是:数据 -> 建立模型 f(x) -> 预测
只是,理论和实际总是有差别的,就像 1/3 ~= 0.3333333333333...
所以,实际拟合到的模型可能是这样的: f(x) = ??? + ?????
??? 和 ??? 分别与 ??? 和 ??? 有多接近?
当然是拟合出来的越接近越好;
如何知道有多接近?
简单,
- 将 x1...xn 代入到拟合后的模型中 f(x),
- 求得新的 new_y1...new_yn
- 再跟原 y1...yn 比较,比如
new_y1 - y1
(称为残差)- 这里要用到最小二乘法(method of ordinary least squares)
- 因为残差可能是负的,
- 所以用残差平方和
回归要解决的问题就是:以最简单的线性回归为例:
- 找到最佳的 ??? 和 ???, 使模型
f(x) = ??? + ?????
最接近理论上的线性模型y = ??? + ?????
- 然后,用这个拟合好的模型
f(x) = ??? + ?????
来预测新的数据
线性回归好多种
除了上面例子中的最简单的线性回归,还有:
- 多元线性回归:Multiple linear Regression
??(???, ???) = ??? + ?????? + ??????
- 多项式回归:Polynomial Regression
??(??) = ??? + ????? + ?????2
....
即从二维转为三维、多维空间拟合了。这个有点复杂了,不过原理和前面是相通的。
拟合的程度
过犹不及用在这里也适合,过度拟合也很脆弱的,因为可能新增加一个或几个数据就破坏了之前的完美,就好像专门为你定制的帽子戴在别人头上就没那么合适和美了。
](https://files.realpython.com/media/poly-reg.5790f47603d8.png)
当然,拟合的不及也不好,这时候可能就要换模型或者调参了吧
Reference
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原文地址:https://www.cnblogs.com/learnbydoing/p/12169130.html