3196: Tyvj 1730 二逼平衡树
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Description
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
Input
第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继
Output
对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果
Sample Input
9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5
Sample Output
2
4
3
4
9
HINT
1.n和m的数据范围：n,m<=50000
2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]
3.虽然原题没有，但事实上5操作的k可能为负数
分析：树状数组套主席树裸题
1 #include <cmath>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <iostream>
5 #include <algorithm>
6 using namespace std;
7 #define LL long long
8 #define Inf 2e9
9 #define Lowbit(x) (x&-x)
10 #define ls(x) (a[x].lc)
11 #define rs(x) (a[x].rc)
12 const int maxn=105000;
13 struct Node{
14 int lc,rc,sum;
15 }a[maxn*50];
16 struct Ques{
17 int type,l,r,k;
18 }q[maxn];
19 int n,m,cnt,root[maxn],s[maxn];
20 int hash[maxn*2],num,b[maxn];
21 int ra[maxn],rb[maxn],la[maxn],lb[maxn];
22 void Insert(int x,int add,int & rt,int l,int r,int type){
23 if(!rt || type){
24 a[++cnt]=a[rt];rt=cnt;
25 }
26 a[rt].sum+=add;
27 if(l==r)return;
28 int mid=(l+r)>>1;
29 if(x<=mid)Insert(x,add,ls(rt),l,mid,type);
30 else Insert(x,add,rs(rt),mid+1,r,type);
31 }
32 void Bit_Update(int x,int p,int add){
33 for(int i=x;i<=n;i+=Lowbit(i))Insert(p,add,s[i],1,num,0);
34 }
35 int Rank(int x,int pr,int rt,int l,int r){
36 if(x>r){
37 int temp=a[rt].sum-a[pr].sum;
38 for(int i=1;i<=ra[0];i++)temp-=a[ra[i]].sum;
39 for(int i=1;i<=rb[0];i++)temp+=a[rb[i]].sum;
40 return temp;
41 }
42 int mid=(l+r)>>1;
43 for(int i=1;i<=ra[0];i++)la[i]=ra[i],ra[i]=ls(ra[i]);
44 for(int i=1;i<=rb[0];i++)lb[i]=rb[i],rb[i]=ls(rb[i]);
45 int sum=Rank(x,ls(pr),ls(rt),l,mid);
46 if(x>mid+1){
47 for(int i=1;i<=ra[0];i++)ra[i]=rs(la[i]);
48 for(int i=1;i<=rb[0];i++)rb[i]=rs(lb[i]);
49 sum+=Rank(x,rs(pr),rs(rt),mid+1,r);
50 }
51 return sum;
52 }
53 int kth(int k,int pr,int rt,int l,int r){
54 if(l==r)return l;
55 int temp=a[ls(rt)].sum-a[ls(pr)].sum;
56 int mid=(l+r)>>1;
57 for(int i=1;i<=ra[0];i++)temp-=a[ls(ra[i])].sum;
58 for(int i=1;i<=rb[0];i++)temp+=a[ls(rb[i])].sum;
59 if(temp>=k){
60 for(int i=1;i<=ra[0];i++)ra[i]=ls(ra[i]);
61 for(int i=1;i<=rb[0];i++)rb[i]=ls(rb[i]);
62 return kth(k,ls(pr),ls(rt),l,mid);
63 }
64 else{
65 for(int i=1;i<=ra[0];i++)ra[i]=rs(ra[i]);
66 for(int i=1;i<=rb[0];i++)rb[i]=rs(rb[i]);
67 return kth(k-temp,rs(pr),rs(rt),mid+1,r);
68 }
69 }
70 void Copy(int l,int r){
71 ra[0]=rb[0]=0;
72 for(int i=l-1;i;i-=Lowbit(i))ra[++ra[0]]=s[i];
73 for(int i=r;i;i-=Lowbit(i))rb[++rb[0]]=s[i];
74 }
75 void Init();
76 int main(){
77 freopen("psh.in","r",stdin);freopen("psh.out","w",stdout);
78 Init();
79 getchar();getchar();
80 return 0;
81 }
82 void Init(){
83 scanf("%d%d",&n,&m);
84 for(int i=1;i<=n;i++){
85 scanf("%d",&b[i]);
86 hash[++num]=b[i];
87 }
88 for(int i=1;i<=m;i++){
89 scanf("%d",&q[i].type);
90 if(q[i].type==3){
91 scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
92 hash[++num]=q[i].r;
93 }
94 else{
95 scanf("%d%d%d",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].k);
96 if(q[i].type!=2)hash[++num]=q[i].k;
97 }
98 }
99 sort(hash+1,hash+num+1);
100 num=unique(hash+1,hash+num+1)-hash-1;
101 for(int i=1;i<=n;i++){
102 int x=lower_bound(hash+1,hash+num+1,b[i])-hash;
103 root[i]=root[i-1];
104 Insert(x,1,root[i],1,num,1);
105 }
106 for(int i=1;i<=m;i++){
107 int type=q[i].type;
108 if(type==1){
109 int x=lower_bound(hash+1,hash+num+1,q[i].k)-hash;
110 Copy(q[i].l,q[i].r);
111 printf("%d\n",Rank(x,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num)+1);
112 }
113 if(type==2){
114 Copy(q[i].l,q[i].r);
115 printf("%d\n",hash[kth(q[i].k,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num)]);
116 }
117 if(type==3){
118 int x=lower_bound(hash+1,hash+num+1,b[q[i].l])-hash;
119 int y=lower_bound(hash+1,hash+num+1,q[i].r)-hash;
120 if(x==y)continue;
121 Bit_Update(q[i].l,x,-1);
122 Bit_Update(q[i].l,y,1);
123 b[q[i].l]=q[i].r;
124 }
125 if(type==4){
126 int x=lower_bound(hash+1,hash+num+1,q[i].k)-hash;
127 Copy(q[i].l,q[i].r);
128 int pos=Rank(x,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num);
129 Copy(q[i].l,q[i].r);
130 printf("%d\n",hash[kth(pos,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num)]);
131 }
132 if(type==5){
133 int x=lower_bound(hash+1,hash+num+1,q[i].k)-hash;
134 Copy(q[i].l,q[i].r);
135 int pos=Rank(x+1,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num);
136 Copy(q[i].l,q[i].r);
137 printf("%d\n",hash[kth(pos+1,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num)]);
138 }
139 }
140 }
时间： 2024-10-24 10:36:34