二分图的最大独立集 最大匹配解题 Hopcroft-Karp算法

　　二分图模型中的最大独立集问题：在二分图G=(X,Y;E)中求取最小的顶点集V* ⊂ ｛X,Y｝,使得边 V*任意两点之间没有边相连。

　　公式： 最大独立集顶点个数 = 总的顶点数（|X|+|Y|）- 最大匹配数

　　poj3692

　　题意：幼儿园有G个小女孩和B个小男孩，小女孩彼此之间互相认识，小男孩彼此之间互相认识。一些小女孩与一些小男孩之间也互相认识。现在老师要选一些小朋友做一个游戏，这些小朋友之间必须互相认识。问老师最多可以选多少个小朋友。

　　解题：满足X集合，Y集合，E边集合的题目可以用二分图模型来解。此题中的E=｛(i,j)| i与j相互不认识｝。所有图初始为1，输入边则改为0。这样求最大匹配。

　　关于为什么要这样构图：X（Y）中都是相互认识的，也就是有关系的（有边相连）。但是二分图中X(Y)中的点之间是没有关系，是独立的点。所以建边的时候要反过来。

　　看看别人的博客怎么说：　http://www.2cto.com/kf/201401/273879.html

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7
 8 const int N=1005,INF=0x3f3f3f3f;
 9 int bmap[N][N],cx[N],cy[N],dx[N],dy[N];
10 bool bmask[N];
11 int nx,ny,dis,ans;
12 bool searchpath()
13 {
14     queue<int> q;
15     dis=INF;
16     memset(dx,-1,sizeof(dx));
17     memset(dy,-1,sizeof(dy));
18     for(int i=1;i<=nx;i++)
19     {
20         if(cx[i]==-1){ q.push(i); dx[i]=0; }
21         while(!q.empty())
22         {
23             int u=q.front(); q.pop();
24             if(dx[u]>dis) break;
25             for(int v=1;v<=ny;v++)
26             {
27                 if(bmap[u][v]&&dy[v]==-1)
28                 {
29                     dy[v]= dx[u] + 1;
30                     if(cy[v]==-1) dis=dy[v];
31                     else
32                     {
33                         dx[cy[v]]= dy[v]+1;
34                         q.push(cy[v]);
35                     }
36                 }
37             }
38         }
39     }
40     return dis!=INF;
41 }
42 int findpath(int u)
43 {
44     for(int v=1;v<=ny;v++)
45     {
46         if(!bmask[v]&&bmap[u][v]&&dy[v]==dx[u]+1)
47         {
48             bmask[v]=1;
49             if(cy[v]!=-1&&dy[v]==dis) continue;
50             if(cy[v]==-1||findpath(cy[v]))
51             {
52                 cy[v]=u; cx[u]=v;
53                 return 1;
54             }
55         }
56     }
57     return 0;
58 }
59 void maxmatch()
60 {
61     ans=0;
62     memset(cx,-1,sizeof(cx));
63     memset(cy,-1,sizeof(cy));
64     while(searchpath())
65     {
66         memset(bmask,0,sizeof(bmask));
67         for(int i=1;i<=nx;i++)
68             if(cx[i]==-1) ans+=findpath(i);
69     }
70 }
71 int main()
72 {
73     //freopen("test.txt","r",stdin);
74     int m,i,j,k=1,cas;
75     while(scanf("%d%d%d",&nx,&ny,&m)!=EOF)
76     {
77         if(!nx) break;
78         for(i=1;i<=nx;i++)
79             for(j=1;j<=ny;j++)
80                 bmap[i][j]=1;
81         while(m--)
82         {
83             scanf("%d%d",&i,&j);
84             bmap[i][j]=0;
85         }
86         maxmatch();
87         printf("Case %d: ",k++);
88         printf("%d\n",nx+ny-ans);
89     }
90     return 0;
91 }