题目描述
某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。
为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。
现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。
请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。
输入输出格式
输入格式：
文件第一行是两个数字n(1<=n<=50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；
接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。
输出格式：
一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
5 3 2 10 3 20 5 20 6 30 8 10
输出样例#1： 复制
270
思路：
区间dp，关键是从题目中找准状态以及状态之间的转化关系。
向老张每次在一个地点要么向左走要么向右走，那么用dp[i][j]表示老张在i和j之间关掉路灯的功耗，由于老张关掉[i,j]这个区间的路灯后可能在i处也可能在j处，用dp[i][j][0]表示老张关掉[i,j]这段路灯后停留在i，用dp[i][j][1]表示老张在关掉路灯后停留在j。
那么可以得到递推关系：
$dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(loc[i+1]-loc[i])*sum[i+1][j],dp[i+1][j][1]+(loc[j]-loc[i])*sum[i+1][j])$
$dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+(loc[j]-loc[i])*sum[i][j-1],dp[i][j-1][1]+(loc[j]-loc[j-1])*sum[i][j-1])$
这里面的loc[i]表示第i根电杆的位置，sum[i][j]表示关完区间[i,j]的电杆后每秒钟其他电杆消耗的电量（可以从前缀和来求）
注意：
初始状态是dp[c][c][0]=dp[c][c][1]=0,表示关完最开始位置的电杆不需要耗电
在遍历的时候，其余状态的更新要从c位置开始
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int f[55][55][2];
int sum[55][55];
int v[55],loc[55],w[55];
int main(){
int n,c;
scanf("%d %d",&n,&c);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d %d",&loc[i],&w[i]);
v[i]=v[i-1]+w[i];
}
//关完i->j之后每秒灯的功耗
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
sum[i][j]=v[n]-(v[j]-v[i-1]);
f[i][j][0]=f[i][j][1]=inf;
}
}
f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;
for(int i=c;i>0;i--){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(loc[i+1]-loc[i])*sum[i+1][j],f[i+1][j][1]+(loc[j]-loc[i])*sum[i+1][j]);
f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+(loc[j]-loc[i])*sum[i][j-1],f[i][j-1][1]+(loc[j]-loc[j-1])*sum[i][j-1]);
}
}
int ans=min(f[1][n][0],f[1][n][1]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/zhuixunfighting/p/10541599.html