CF960G(第一类斯特林数)

设\(f(i,j)\)为\(i\)个数的序列，有\(j\)个前缀最大值的方案数

我们考虑每次添一个最小数，则有：\(f(i,j)=f(i-1,j)+(i-1)*f(i-1,j-1)\)，显然这是第一类斯特林数

从而我们得到一个朴素的答案：\[Ans=\sum\limits_{i=1}^{n}f_{i,a-1}×f_{n-1-i,b-1}×C_{n-1}^i\]

理解：枚举\(i+1\)为最大值添的位置，则已经限制了前缀最大值个数及后缀最大值个数，然后再乘上前半部分所填的数

观察\(f_{i,a-1}×f_{n-1-i,b-1}\)，发现第一维和唯一：\[Ans=\begin{bmatrix}n-1\\a+b-2\end{bmatrix}C_{a+b-2}^{a-1}\]

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