CF1106F Lunar New Year and a Recursive Sequence

又傻掉了呢

看到连乘显然直接转原根变成线性齐次递推式。

矩阵乘法求一发。

然后分析一下发现是个x^k=m的形式。

按照套路解一下高次方程就好了。

需要用到exgcd和bsgs。

#include<iostream>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<map>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define N 120
#define L 110
#define eps 1e-7
#define inf 1e9+7
#define db double
#define ll long long
#define ldb long double
using namespace std;
inline ll read()
{
    char ch=0;
    ll x=0,flag=1;
    while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch==‘-‘)flag=-1;}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*flag;
}
const ll g=3;
const ll p=998244352;
const ll mo=998244353;
struct matrix
{
    ll s[N][N];
    void clear(){memset(s,0,sizeof(s));}
};
matrix operator*(matrix a,matrix b)
{
    matrix ans;
    ans.clear();
    for(ll i=0;i<=L;i++)
      for(ll j=0;j<=L;j++)
        for(ll k=0;k<=L;k++)
        ans.s[i][j]=(ans.s[i][j]+(a.s[i][k]*b.s[k][j]%p))%p;
    return ans;
}
matrix ksm(matrix x,ll k)
{
    matrix ans;
    ans.clear();
    for(ll i=0;i<=L;i++)ans.s[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)ans=ans*x;
        k>>=1;
        x=x*x;
    }
    return ans;
}
matrix f;
ll qpow(ll x,ll k)
{
    ll ans=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)ans=ans*x%mo;
        k>>=1;
        x=x*x%mo;
    }
    return ans;
}
ll X,Y;
ll exgcd(ll a,ll b)
{
    if(!b){X=1,Y=0;return a;}
    ll d=exgcd(b,a%b);
    ll t=X;X=Y,Y=t-(a/b)*Y;
    return d;
}
map<ll,ll>S;
map<ll,ll>::iterator it;
ll bsgs(ll a,ll n)
{
    S.clear();
    ll x=1,k=1,len=sqrt(mo);
    for(ll i=0;i<len;i++,x=(x*a)%mo)
    if(S.find(x)==S.end())S.insert(pair<ll,ll>{x,i});
    for(ll i=0;i<mo;i+=len,k=(k*x)%mo)
    {
        exgcd(k,mo),X=((X%mo+mo)%mo*n)%mo;
        it=S.find(X);
        if(it!=S.end())return i+(it->second);
    }
    return 0;
}
int main()
{
    ll k=read();
    f.clear();
    for(ll i=1;i<k;i++)f.s[i+1][i]=1;
    for(ll i=1;i<=k;i++)f.s[k-i+1][k]=read();
    ll n=read(),m=read();
    f=ksm(f,n-k);f.s[k][k]=(f.s[k][k]%p+p)%p;
    ll o=bsgs(g,m),d=exgcd(f.s[k][k],p);
    if(o%d==0)
    {
        X=X%p*(o/d)%p;
        printf("%lld",qpow(g,(X%p+p)%p));
    }
    else printf("-1");
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/Creed-qwq/p/10349300.html