表示“必须选”的模型
题目大意
题目分析
一个格子有四种方式看上去很难处理。将横竖两个方向分开考虑，会发现：因为收益只与相邻格子是否连通有关，所以可以将一个格子拆成表示横竖两个方向的，互相独立的点。
上图的格子里四个方向红边表示的就是一个格子的可能方向；拆点后所连蓝边的容量为1，费用即为连通两个格子的收益。
但是这样建图不能够表示某些格子必须要选。
考虑一个格子如果被选择了会发生什么：因为每个格子都处在环上，那么被选择的网格一定可以通过其他节点走到汇点。这意味着一个格子拆成的两个节点之间的边就可以先不建，而若最大流不等于网格总数，即有节点不可能被合法选中。
建图的时候一定要先理解清楚，因为有很多种错误方式，下图就是其中一个。
1 #include<queue>
2 #include<cstdio>
3 #include<cctype>
4 #include<cstring>
5 #include<algorithm>
6 const int maxn = 2035;
7 const int maxm = 100035;
8 const int INF = 2e9;
9
10 struct Edge
11 {
12 int u,v,f,c,cst;
13 Edge(int a=0, int b=0, int c=0, int d=0, int e=0):u(a),v(b),f(c),c(d),cst(e) {}
14 }edges[maxm];
15 int sne,n,m,S,T;
16 bool ess[33][33],inq[maxn];
17 int tagl[33][33],tagr[33][33],valc[33][33],valr[33][33]; //tagl为入点，tagr为出点
18 int edgeTot,head[maxn],nxt[maxm],flw[maxn],cst[maxn],bck[maxn];
19
20 int read()
21 {
22 char ch = getchar();
23 int num = 0, fl = 1;
24 for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
25 if (ch==‘-‘) fl = -1;
26 for (; isdigit(ch); ch=getchar())
27 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
28 return num*fl;
29 }
30 void addedge(int u, int v, int c, int cst)
31 {
32 edges[edgeTot] = Edge(u, v, 0, c, cst), nxt[edgeTot] = head[u], head[u] = edgeTot++;
33 edges[edgeTot] = Edge(v, u, 0, 0, -cst), nxt[edgeTot] = head[v], head[v] = edgeTot++;
34 }
35 void maxFlow()
36 {
37 int mxFlw = 0, cost = 0;
38 for (;;)
39 {
40 std::queue<int> q;
41 memset(flw, 0, sizeof flw);
42 memset(bck, 0, sizeof bck);
43 memset(cst, 0x3f3f3f3f, sizeof cst);
44 q.push(S), flw[S] = INF, cst[S] = 0;
45 for (int tmp; q.size(); )
46 {
47 tmp = q.front(), q.pop(), inq[tmp] = 0;
48 for (int i=head[tmp]; i!=-1; i=nxt[i])
49 {
50 int v = edges[i].v;
51 if (cst[tmp]+edges[i].cst < cst[v]&&edges[i].f < edges[i].c){
52 bck[v] = i, cst[v] = cst[tmp]+edges[i].cst;
53 flw[v] = std::min(flw[tmp], edges[i].c-edges[i].f);
54 if (!inq[v]) inq[v] = 1, q.push(v);
55 }
56 }
57 }
58 if (!flw[T]) break;
59 for (int i=T; i!=S; i=edges[bck[i]].u)
60 edges[bck[i]].f += flw[T], edges[bck[i]^1].f -= flw[T];
61 mxFlw += flw[T], cost += cst[T]*flw[T];
62 }
63 if (mxFlw!=n*m) puts("Impossible");
64 else printf("%d\n",-cost);
65 }
66 int main()
67 {
68 sne = read();
69 for (int cse=1; cse<=sne; cse++)
70 {
71 printf("Case #%d: ",cse);
72 memset(ess, 0, sizeof ess);
73 memset(head, -1, sizeof head);
74 edgeTot = 0, n = read(), m = read();
75 for (int i=1; i<=n; i++)
76 for (int j=1; j<m; j++)
77 valc[i][j] = read();
78 for (int i=1; i<n; i++)
79 for (int j=1; j<=m; j++)
80 valr[i][j] = read();
81 for (int i=1, cnt=0; i<=n; i++)
82 for (int j=1; j<=m; j++)
83 tagl[i][j] = ++cnt, tagr[i][j] = ++cnt;
84 S = 0, T = tagr[n][m]+1;
85 for (int i=1; i<=n; i++)
86 for (int j=1; j<=m; j++)
87 if ((i+j)&1){ //为避免重复建边的处理技巧
88 if (j+1 <= m) addedge(tagl[i][j], tagr[i][j+1], 1, -valc[i][j]);
89 if (j-1 >= 1) addedge(tagl[i][j], tagr[i][j-1], 1, -valc[i][j-1]);
90 }else{
91 if (i+1 <= n) addedge(tagl[i][j], tagr[i+1][j], 1, -valr[i][j]);
92 if (i+1 >= 1) addedge(tagl[i][j], tagr[i-1][j], 1, -valr[i-1][j]);
93 }
94 for (int i=read(); i; i--) ess[read()][read()] = 1;
95 for (int i=1; i<=n; i++)
96 for (int j=1; j<=m; j++)
97 {
98 addedge(S, tagl[i][j], 1, 0);
99 addedge(tagr[i][j], T, 1, 0);
100 if (!ess[i][j]) addedge(tagl[i][j], tagr[i][j], 1, 0);
101 }
102 maxFlow();
103 }
104 return 0;
105 }
END
原文地址：https://www.cnblogs.com/antiquality/p/10356482.html
时间： 2024-08-30 00:05:27