P2617 Dynamic Rankings（主席树+树状数组）

怕是还没有题解，所以先写一篇。

这题就是维护带修改的主席树。首先树套树肯定是能做的，既然树套树能做那么整体二分肯定也是可以的。

由于我并没有使用这两种做法，所以此处不予介绍。

大概描述下主席树的思路：

首先说说怎么搞带修改主席树？

回忆一般的kth问题，我们的主席树求的是前缀和，这样我们在目标区间的左右端点的主席树差分下就能求出kth。

那么我们如何支持修改操作？

考虑到我们之前使用主席树朴素的维护区间前缀和，支持修改的话，只要把前缀和交给擅长它的树状数组维护，主席树只要维护下位置就好。

 1 #include"bits/stdc++.h"
 2 using namespace std;
 3 #define nn 40000000
 4 #define lowbit(x) ((x)&(-x))
 5
 6 int rt[nn],b[nn],a[nn],ca[nn],cb[nn],cc[nn] ;
 7 int size[nn],xx[nn],yy[nn],l[nn],r[nn];
 8 int n,m;
 9 int totn;
10 int tot,totx,toty;
11
12 inline int read(){
13     int f=1,x=0;char ch;
14     do{ch=getchar();if(ch==‘-‘)f=-1;}while(ch<‘0‘||ch>‘9‘);
15     do{x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘);
16     return f*x;
17 }
18
19
20 void change(int &y,int x,int L,int R,int pos,int v)
21 {
22       y=++tot; size[tot]=size[x]+v,l[tot]=l[x],r[tot]=r[x];
23     if (L==R)return ;
24     int mid = R+L>>1;if (pos<=mid)change(l[tot],l[x],L,mid,pos,v);
25     else change(r[tot],r[x],mid+1,R,pos,v);
26 }
27
28 inline void add(int x,int v)
29 {
30     int k = lower_bound(b+1,b+1+totn,a[x])-b;
31     for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) change(rt[i],rt[i],1,totn,k,v);
32 }
33
34 int query(int L,int R,int p)
35 {
36     if (L==R)return R; int sum=0; int mid = L+R>>1;
37     for (int i=1;i<=totx;i++)sum-=size[l[xx[i]]];
38     for (int i=1;i<=toty;i++)sum+=size[l[yy[i]]];
39     if (p<=sum)
40     {
41        for ( int i=1;i<=totx;i++)xx[i]=l[xx[i]];
42        for ( int i=1;i<=toty;i++)yy[i]=l[yy[i]];
43        return query(L,mid,p);
44     }
45      for ( int i=1;i<=totx;i++)xx[i]=r[xx[i]];
46        for ( int i=1;i<=toty;i++)yy[i]=r[yy[i]];
47       return query(mid+1,R,p-sum);
48 }
49
50 int main()
51 {  char s;
52     n=read(),m=read();
53     for (int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),b[++totn]=a[i];
54
55     for (int i=1;i<=m;i++)
56     {
57         cin>>s; if (s==‘Q‘) ca[i]=read(),cb[i]=read(),cc[i]=read();
58         else ca[i]=read(),cb[i]=read(),b[++totn]=cb[i];
59     }
60         sort(b+1,b+1+totn);
61     totn=unique(b+1,b+1+totn)-b-1;
62
63     for ( int i=1;i<=n;i++) add(i,1);
64     for ( int i=1;i<=m;i++)
65     {
66         if (cc[i])
67         {  totx=toty=0;
68             for ( int j=ca[i]-1;j;j-=lowbit(j))xx[++totx]=rt[j];
69             for ( int j=cb[i];j;j-=lowbit(j))yy[++toty]=rt[j];
70             printf("%d\n",b[query(1,totn,cc[i])]);
71         }
72         else
73         {
74             add(ca[i],-1),a[ca[i]]=cb[i],add(ca[i],1);
75         }
76     }
77
78 }

原文地址：https://www.cnblogs.com/zhangbuang/p/10294155.html