最短路径问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费。假设最短距离有多条路线，则输出花费最少的。

Input

输入n,m。点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p。表示a和b之间有一条边，且其长度为d。花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点。n和m为0时输入结束。

(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

Output

输出 一行有两个数， 最短距离及其花费。

Sample Input

3 2
1 2 5 6
2 3 4 5
1 3
0 0

Sample Output

9 11

 

思路：比求最短距离多了个最小花费，所以要多用一个数组来储存，更新最短路径时也要考虑两种情况。

 

 

代码1：dijkstra

 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 1000+10
#define INF 0x3f3f3f
int mapdis[MAXN][MAXN],mapmoney[MAXN][MAXN],vis[MAXN];
int n,m;
int low[MAXN],mon[MAXN];//存储路径距离，花费；
void init() //初始化；
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==j)
			{
				mapdis[i][j]=0;
			    mapmoney[i][j]=0;
			}
			else
			{
				mapdis[i][j]=INF;
			    mapmoney[i][j]=INF;
			}
		}
	}
}
void dijkstra(int x)
{
	int i,j,min,next;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		low[i]=mapdis[x][i];
		mon[i]=mapmoney[x][i];
	}
	vis[x]=1;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		min=INF;
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(!vis[j]&&min>low[j])
			{
				min=low[j];
			    next=j;
			}
		}
		vis[next]=1;
		for(j=1;j<=n;j++) //更新low和mon；
		{
			if(!vis[j]&&low[j]>low[next]+mapdis[next][j])
			{
				low[j]=low[next]+mapdis[next][j];
				mon[j]=mon[next]+mapmoney[next][j];
			}
			if(!vis[j]&&low[j]==low[next]+mapdis[next][j]&&mon[j]>mon[next]+mapmoney[next][j])
			{
				low[j]=low[next]+mapdis[next][j];
				mon[j]=mon[next]+mapmoney[next][j];
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int a,b,d,p,s,t;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n|m)
	{
		init();
		while(m--)
		{
			scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&d,&p);
			if(mapdis[a][b]>d)//先推断路径距离；
			{
				mapdis[a][b]=mapdis[b][a]=d;
				mapmoney[a][b]=mapmoney[b][a]=p;
			}
			if(mapdis[a][b]==d&&mapmoney[a][b]>p)//距离同样在推断花费。
			{
				mapdis[a][b]=mapdis[b][a]=d;
				mapmoney[a][b]=mapmoney[b][a]=p;
			}
		}
		scanf("%d%d",&s,&t);
		dijkstra(s);
		printf("%d %d\n",low[t],mon[t]);
	}
	return 0;
} 


代码2：spfa

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f
#define MAXN 1000+10
#define MAXM 100000+10
using namespace std;
int low[MAXN],vis[MAXN],head[MAXN],mon[MAXN];//mon[MAXN]存储最小花费；
int n,m,top;
struct record
{
	int to,next,val,money;//money--花费；val--距离；
}edge[MAXM];
void init()
{
	top=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		head[i]=-1;
		vis[i]=0;
	}
}
void add(int a,int b,int d,int p)
{
	edge[top].to=b;
	edge[top].money=p;
	edge[top].val=d;
	edge[top].next=head[a];
	head[a]=top++;
}
void spfa(int x)
{
	int i;
	queue<int>q;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		low[i]=INF;
		mon[i]=INF;
	}
	vis[x]=1;
	low[x]=0;
	mon[x]=0;
	q.push(x);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].to;
			if(low[v]>low[u]+edge[i].val)//先推断路径距离；
			{
				low[v]=low[u]+edge[i].val;
				mon[v]=mon[u]+edge[i].money;
				if(!vis[v])
				{
					vis[v]=1;
					q.push(v);
				}
			}
			if(low[v]==low[u]+edge[i].val&&mon[v]>mon[u]+edge[i].money)
			{              //路径距离同样时。取花费最小的
				low[v]=low[u]+edge[i].val;
				mon[v]=mon[u]+edge[i].money;
				if(!vis[v])
				{
					vis[v]=1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int i,a,b,d,p,s,t;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n|m)
	{
		init();
		while(m--)
		{
			scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&d,&p);
			add(a,b,d,p);
			add(b,a,d,p);
		}
		scanf("%d%d",&s,&t);
		spfa(s);
		printf("%d %d\n",low[t],mon[t]);
	}
	return 0;
}