/** 题目:hdu4675 GCD of Sequence 链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4675 题意:给定n个数的a数组,以及m,k; 构造满足1<=bi<=m,和a数组恰好k个位置ai!=bi的b数组。 输出b数组所有数的gcd分别为1~m的数组个数。 思路: f(n)表示gcd==n的数组个数。 g(n)表示gcd是n的倍数的数组个数。 f(n) = sigma[n|d]mu[d/n]*g(d); 如何求g(d)呢? 如果没有k,显然是g(d)=(M/d)^n; 可问题是存在k..... 必须满足所有的数都是d的倍数。 且有k个bi与ai不相同。 有M/d个数是d的倍数。 如果a数组有cnt个d的倍数。 那么剩下的n-cnt(如果n-cnt>k那么无解)个数必须变成d的倍数,有(M/d)^(n-cnt)种情况; 还剩下k-(n-cnt)个数需要从a数组cnt个是d的倍数中改变。有C(cnt,k-(n-cnt))*(M/d-1)^(k-(n-cnt)); 所以g(d) = (M/d)^(n-cnt)*C(cnt,k-(n-cnt))*(M/d-1)^(k-(n-cnt)); (n-cnt<=k) g(d) = 0; (n-cnt>k) C(n,m) = n!/((n-m)!*m!) */ #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set> #include <iostream> #include <vector> #include <map> using namespace std; typedef long long LL; #define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x) typedef pair<int, int> P; const LL INF = 1e10; const int mod = 1e9 + 7; const int maxn = 3e5 + 100; int prime[maxn], tot, not_prime[maxn]; int mu[maxn], cnt[maxn]; LL fac[maxn], inv[maxn], f[maxn]; int n, m, k; void init() { inv[0] = inv[1] = 1; for(int i = 2; i < maxn; i++){ inv[i] = (mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod; } fac[0] = fac[1] = 1; for(int i = 2; i < maxn; i++){ fac[i] = fac[i-1]*i%mod; inv[i] = inv[i]*inv[i-1]%mod; } } LL Pow(LL x,int y) { LL p = 1; while(y){ if(y&1) p = p*x%mod; x = x*x%mod; y>>=1; } return p; } void mobius() { mu[1] = 1; tot = 0; for(int i = 2; i < maxn; i++){ if(!not_prime[i]){ mu[i] = -1; prime[++tot] = i; } for(int j = 1; prime[j]*i<maxn; j++){ not_prime[prime[j]*i] = 1; if(i%prime[j]==0){ mu[prime[j]*i] = 0; break; } mu[prime[j]*i] = -mu[i]; } } } LL get(int d) { if(n-cnt[d]>k) return 0; return Pow((LL)m/d,n-cnt[d])*fac[cnt[d]]%mod*inv[n-k]%mod*inv[k-n+cnt[d]]%mod*Pow((LL)m/d-1,k-n+cnt[d])%mod; } int main() { //freopen("YYnoGCD.in","r",stdin); //freopen("YYnoGCD.out","w",stdout); //freopen("in.txt","r",stdin); int T; mobius(); init(); while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF) { ms(cnt,0); int x; for(int i = 1; i <= n; i++){ scanf("%d",&x); cnt[x]++; } for(int i = 1; i <= m; i++){ for(int j = 2*i; j <= m; j+=i){ cnt[i] += cnt[j]; } } ms(f,0); for(int i = 1; i <= m; i++){ for(int j = i; j <= m; j+=i){ f[i] = (f[i]+mu[j/i]*get(j)+mod)%mod; } } for(int i = 1; i < m; i++) printf("%lld ",f[i]); printf("%lld\n",f[m]); } return 0; }
时间: 2024-11-05 16:24:14