Note:上下界网络流的理解

无源汇可行流

弧流量限制条件 b(u,v)<=f(u,v)<=c(u,v),(u,v)∈E

不妨设f(u,v)=b(u,v)+f1(u,v)，

Σ( b(u,v)+f1(u,v) ) = Σ( b(v,w)+f1(v,w) )

Σ b(u,v) - Σ b(v,w) = Σ f1(v,w) - Σf1(u,v)

若存在可行流，0<=f1(u,v)<=c(u,v)-b(u,v)，且保证下界流流满。

可以加超级源S，超级汇T。

假定某条边(u,v)的流量限制是[b,c]，等价于S→v流量b，u→T流量b，u→v流量c-b。

我们可以从S到T做一遍最大流，若满载，则下界流都能流满，即存在可行流。

有源汇s→t的上下界可行流，从t到s连一条流量INF的边，再按照无源汇一样做。

从t到s连一条流量INF的边，加超级源S和超级汇T，从S到T做一遍最大流。

若满载，则存在可行流。已经保证下界流流满。

再从s到t做一遍最大流，得到的是所求的答案。

从t到s连一条流量INF的边，加超级源S和超级汇T，从S到T做一遍最大流。

若满载，则存在可行流。已经保证下界流流满。

再从t到s做一遍最大流，得到的是所求的最小流。（可能打脸）

Note:上下界网络流的理解