hdu 1524 A Chess Game (SG)

题意:在一个有向无环图上有n个顶点,每一个顶点都只有一个棋子,有两个人,每次根据这个图只能将任意一颗棋子移动一步

,如果到某一步玩家不能移动时,那么这个人就输.

分析:本题是最典型的有向无环图的博弈,利用dfs把所有顶点的SG值都计算出来,然后对每个棋子的SG值进行异或运算,如果

为0就是先手必败,否则就是先手必胜.

如果某个人移动到出度为0的顶点,那么他必败,在这里首先介绍一下什么是SG函数.

对于给定的有向无环图,定义图中每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x) = mex{ g(y) | y是x的后继 }。

mex(x)表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如：mex{0,1,2,4} = 3、mex{2,3,5} = 0、mex{ } = 0。

SG函数的性质:首先,所有终结点所对应的顶点，也就是出度为0的顶点，其SG值为0，因为它的后继集合是空集。然后对于一

个g(x) = 0的顶点x，它的所有后继y都满足g(y)!=0。对于一个g(x)!=0的顶点，必定存在一个后继y满足g(y)=0.

而求整个SG函数值的过程就是一个对有向无环图进行深搜过程.

# include <stdio.h>
# include <algorithm>
# include <iostream>
# include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int>g[1010];
int sg[1010];

int GetSG(int x)
{
    int i;
    if(sg[x]!=-1)
        return sg[x];
    if(g[x].size()==0)
        return sg[x]=0;
    int vis[1010];//
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=0; i<g[x].size(); i++)
        vis[GetSG(g[x][i])]=1;
    for(i=0;; i++)
        if(vis[i]==0)
            return sg[x]=i;
}
int main()
{
    int n,q,i,x,a;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(sg,-1,sizeof(sg));
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            g[i].clear();
            scanf("%d",&x);
            while(x--)
            {
                scanf("%d",&a);
                g[i].push_back(a);
            }
        }
        while(~scanf("%d",&q))
        {
            if(q==0)
                break;
            int ret=0;
            while(q--)
            {
                scanf("%d",&a);
                ret^=GetSG(a);
            }
            if(ret==0)
                printf("LOSE\n");
            else
                printf("WIN\n");
        }
    }
    return 0;
}