A - 男神的礼物
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Lweb学长是集训队里公认的男神。有一天他要给美美的学姐姐准备礼物。
Lweb学长可是会魔法的哟。为了准备一份礼物，男神要加工n份材料。每一次只能加工相邻的材料。
当男神加工两个魔法值为a,b的材料，男神都要消耗a*b的体力，同时在这个地方合成出魔法值(a+b)%100的材料。
男神为了能节省体力来完成他的礼物。想找聪明的你帮他算一算他所要花费的最小体力。
Input
第一行一个整数T，表示男神所要准备的礼物数。 之后的T组数据各有两行数据，第一行有一个整数n，表示这份礼物的材料数(1<=n<=100)。 接下来一行有n个整数a(0<=a<100)，表示这件礼物第i份材料的魔法值。
Output
每组数据一行输出，表示男神制作这份礼物所要的最小体力。
Sample input and output
| Sample Input | Sample Output |
|---|---|
2 2 18 19 3 40 60 20 |
342 2400 |
Hint
对于样例 2：
先加工材料40和60，得到0的材料，消耗40∗60体力，共消耗2400体力；
再加工材料0和20，得到20的材料，消耗0∗20体力，共消耗2400体力.
解题报告：
首先我们考虑最为简单的搜索算法来实现,但是可以发现,搜索树很深,且没有有效的剪枝手段,因此舍弃搜索算法.
稍微思考后我们发现此题可以用动态规划来实现，这是因为假如[l,r]这一段已经求解后，不会对后面的产生影响，即满足无后效性原则，且问题中包含有大量重叠子问题,故使用动态规划来解决本题.
令 f( i , j ) 表示将 [ i , j ]这一段材料合并所需的最小体力.
如何转移呢?
不难发现，我们只需枚举中间的位置即可
即
f ( i , j ) = min { f( i , u ) + f ( u + 1 , j ) + (sum[i] - sum[l-1]) * ( sum[r] – sum[i] ) }
注意到上式的sum[y] – sum[x] 都需对100取模，我们可以预处理出来.
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 100 + 10;
ll f[maxn][maxn];
ll sum[maxn];
ll h[maxn];
ll dp(int l,int r)
{
if (f[l][r] != -1)
return f[l][r];
ll & ans = f[l][r] = 99999999999;
if (l == r)
return ans = 0;
for(int i = l ; i < r ; ++ i )
ans = min(ans,dp(l,i) + dp(i+1,r) + ( (sum[i] - sum[l-1]) % 100 ) * ((sum[r]-sum[i])%100));
return ans;
}
int main(int argc,char *argv[])
{
int Case,n;
scanf("%d",&Case);
sum[0] = 0;
while(Case--)
{
memset(f,-1,sizeof(f));
scanf("%d",&n);
for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
{
int temp;
scanf("%d",&temp);
sum[i] = sum[i-1] + temp;
}
printf("%lld\n",dp(1,n));
}
return 0;
}