UVA - 10003Cutting Sticks（递推）

题目：UVA - 10003Cutting Sticks（递推）

题目大意：给根木棍长度l，现在要锯这根木棍，给出n个锯点，求怎样锯才能使得开销最小。例如 长度为10的木棍， 锯点2 4 7，那么如果按照这个顺序 ， 首先显示由长度位10的木头先锯了2 ，开销就加10，然后锯完现在有【0，2】和【2，10】长度分别为2 ，8的木棍，现在要在4这个位置锯木头，就是在长度为8的木头上锯4这个位置，这样就加上8，然后又有长度为【2，4】【4，10】的木头，最后要锯7的话，就需要开销加上6.所以开销就是10 + 8 + 6 = 24；顺序4 2 7的话：开销：10 + 4 +
6 = 20;所以要求最小的开销。

解题思路：之前的想法，长度为l的木头，先挑个地方锯的话，就会产生另外两根，这样就应该从长的开始推短的。但是后面发现从短的推长的也是一样的，因为短的组成长的，和长的锯成短的是一样的，最后只要加上这个长的木棍的长度（也就是开销）。状态转移方程：dp【i】【j】：代表组成锯点i到锯点j这个木棍的最小开销。dp【i】【j】 = Min (dp[i][k] + dp[k][j] + j - i) k> i && k < j) 相邻的锯点是代表这个木棍不能在锯了，所以dp【i】【i + 1】 = 0；

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef long long ll;

const int maxn = 1005;
const int N = 55;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

ll dp[maxn][maxn];
int v[N];
int l, n;

void init () {

	v[n + 1] = l;
	v[0] = 0;
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		dp[v[i]][v[i + 1]] = 0;
}

ll Min (const ll a, const ll b) { return a < b? a: b; }

int main () {

	while (scanf ("%d", &l), l) {

		scanf ("%d", &n);

		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf ("%d", &v[i]);

		init ();
		ll temp;
		for (int i = 2; i <= n + 1; i++)
			for (int j = 0; j + i <= n + 1; j++) {

				temp = INF;
				for (int k = 1; k < i; k++)
					temp = Min (temp, dp[v[j]][v[j + k]] + dp[v[j + k]][v[j + i]]);
				dp[v[j]][v[j + i]] = temp + v[j + i] - v[j];
			}

		printf ("The minimum cutting is %lld.\n", dp[0][l]);
	}
	return 0;
}

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