Goffi and Squary Partition

题意：
给你N和K,问能否将N拆分成K个互不相同的正整数,并且其中K-1个数的和为完全平方数.

PS：这道题目原来是要求输出一种可行方案的，所以下面题解是按照输出方案的思想搞的。
分析：
我们尝试枚举那个完全平方数S,然后看能否将他拆分为 K-1 个数,并且不用到N-S
这一步可以用贪心+一次调整来搞定。为了保证 K-1个数都不同,我们尝试尽量用 1,2,3...这些连续自然数来构造,如果 N-S 出现在这些数中,那么将 N-S 移除,再新加一个数。如果这样都不能拆分成 K-1 个数,那么这个 S 肯定不行。
现在考虑已经用上述方法拆分了,我们需要判断这个拆分是否可行。会产生问题的只有最后一个数,这个数可能和 N-S 一样,也可能出现在之前的序列。如果是出现在之前的序列,那么这个拆分也是不靠谱的。如果和 N-S 一样,那么分两种情况
1.	N-S 曾出现在之前的序列,那么显然这个拆分也是不靠谱的
2.	N-S 比倒数第二个数大,对于这种我们可以通过调整最后一个数和倒数第二个数的大小,来使得这个拆分成立,假设最后一个数为 a,倒数第二个为 b,只要 a-1,b+1 就好了。当然如果 a-1 = b+1 这个拆分也是不靠谱的这道题目就这样搞定了,其实没必要找所有的完全平方数,只要找小于 N 与 N 最接近的完全平方数就好了。

注：以上“题意”及“分析”来自杭电OJ。AC代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 int n,k;
 4 int judge(int num)
 5 {
 6     int p,i,q,sum=0,ans=0;
 7     p=num*num;//记录的是比n小的最小的平方数
 8     q=n-p;//q记录的是除k-1个数后的那个数
 9     if(q==0)
10         return 0;
11     for(i=0;i<k-2;i++)//用 1,2,3...K-2这些连续自然数来构造
12     {
13         ans++;
14         if(ans==q)
15             ans++;
16         sum+=ans;
17     }
18     if(sum+q>n)
19         return 0;
20     int cha=n-q-sum;
21     if(cha<=ans)
22         return 0;
23     ans++;
24     if(q==ans||q==ans+1)
25     {
26         if(cha==q)
27             return 0;
28     }
29     return 1;
30 }
31 int solve()
32 {
33     int m=sqrt(n*1.0);//m记录的是比n小的最小的平方数开平方的值
34     for(int i=m;i>=1;i--)
35     {
36         if(judge(i))//从M开始枚举直到找到符合条件的
37             return 1;
38     }
39     return 0;
40 }
41 int main()
42 {
43     while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
44     {
45         if(solve())
46             printf("YES\n");
47         else
48             printf("NO\n");
49     }
50     return 0;
51 }