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图的算法框架
图的算法可以写在函数中，也可以封装在类中，为了严谨起见
和后续复用，这里统一将图的算法都封装在类中
其实对于图的算法而言，通常会比较复杂，需要很多辅助数据
结构，而且这些数据结构可能会成为类中的成员变量，这也是
要将图的算法封装在类中的原因之一
同时，这里也会将封装成的类都设置为类模板，这样，不管是
稀疏图，还是稠密图，都可以传入算法中，从而形成模板类
如：从文件中读取图的测试用例的算法
文件
testG1.txt 的内容，如下：
该文件可以分成两部分：
1）第一行：(13，13)，表示图中有 13 个顶点，13 条边
2）其它行：每一行有两个数字，表示一条边。共 13 行，即有 13 条边
程序：
SparseGraph.h：
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#ifndef SPARSEGRAPH_H #define SPARSEGRAPH_H #include <iostream> #include <vector> #include <cassert> using namespace std; // 稀疏图 - 邻接表 class SparseGraph { private: int n, m; //n 和 m 分别表示顶点数和边数 bool directed; //directed表示是有向图还是无向图 vector<vector<int>> g; //g[i]里存储的就是和顶点i相邻的所有顶点 public: SparseGraph(int n, bool directed) { //初始化时，有n个顶点，0条边 this->n = n; this->m = 0; this->directed = directed; //g[i]初始化为空的vector for (int i = 0; i < n; i++) { g.push_back(vector<int>()); } } ~SparseGraph() { } int V(){ return n; } int E(){ return m; } //在顶点v和顶点w之间建立一条边 void addEdge(int v, int w) { assert(v >= 0 && v < n); assert(w >= 0 && w < n); g[v].push_back(w); //（1）顶点v不等于顶点w，即 //（2）且不是有向图，即 if (v != w && !directed) { g[w].push_back(v); } m++; } //hasEdge()判断顶点v和顶点w之间是否有边 //hasEdge()的时间复杂度：O(n) bool hasEdge(int v, int w) { assert(v >= 0 && v < n); assert(w >= 0 && w < n); for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) { if (g[v][i] == w) { return true; } } return false; } void show() { for (int i = 0; i < n; i++) { cout << "vertex " << i << ":\t"; for (int j = 0; j < g[i].size(); j++) { cout << g[i][j] << "\t"; } cout << endl; } } //相邻点迭代器（相邻，即 adjacent） // //使用迭代器可以隐藏迭代的过程，按照一定的 //顺序访问一个容器中的所有元素 class adjIterator { private: SparseGraph &G; //图的引用，即 int v; //顶点v int index; //相邻顶点的索引 public: adjIterator(SparseGraph &graph, int v) : G(graph) { this->v = v; this->index = 0; } //要迭代的第一个元素 int begin() { //因为有可能多次调用begin()， //所以显式的将index设置为0 index = 0; //如果g[v]的size()不为0 if (G.g[v].size()) { return G.g[v][index]; } return -1; } //要迭代的下一个元素 int next() { index++; if (index < G.g[v].size()) { return G.g[v][index]; } return -1; } //判断迭代是否终止 bool end() { return index >= G.g[v].size(); } }; }; //事实上，平行边的问题，就是邻接表的一个缺点 // //如果要在addEdge()中判断hasEdge()，因为hasEdge()是O(n)的复 //杂度，那么addEdge()也就变成O(n)的复杂度了 // //由于在使用邻接表表示稀疏图时，取消平行边（即 //中加上hasEdge()），相应的成本比较高 // //所以，通常情况下，在addEdge()函数中就先不管平行边的问题， //也就是允许有平行边。如果真的要让图中没有平行边，就在所有 //边都添加进来之后，再进行一次综合的处理，将平行边删除掉 #endif |
DenseGraph.h：
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#ifndef DENSEGRAPH_H #define DENSEGRAPH_H #include <iostream> #include <vector> #include <cassert> using namespace std; // 稠密图 - 邻接矩阵 class DenseGraph { private: int n, m; //n 和 m 分别表示顶点数和边数 bool directed; //directed表示是有向图还是无向图 vector<vector<bool>> g; //二维矩阵，存放布尔值，表示是否有边 public: DenseGraph(int n, bool directed) { //初始化时，有n个顶点，0条边 this->n = n; this->m = 0; this->directed = directed; //二维矩阵：n行n列，全部初始化为false for (int i = 0; i < n; i++) { g.push_back(vector<bool>(n, false)); } } ~DenseGraph() { } int V(){ return n; } int E(){ return m; } //在顶点v和顶点w之间建立一条边 void addEdge(int v, int w) { assert(v >= 0 && v < n); assert(w >= 0 && w < n); //如果顶点v和顶点w之间已经存在一条边， //则直接返回，即排除了平行边 if (hasEdge(v, w)) { return; } g[v][w] = true; //如果是无向图，则g[w][v]处也设为true（无向图沿主对角线对称） if (!directed) { g[w][v] = true; } m++; } //hasEdge()判断顶点v和顶点w之间是否有边 //hasEdge()的时间复杂度：O(1) bool hasEdge(int v, int w) { assert(v >= 0 && v < n); assert(w >= 0 && w < n); return g[v][w]; } void show() { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { cout << g[i][j] << "\t"; } cout << endl; } } //相邻点迭代器（相邻，即 adjacent） class adjIterator { private: DenseGraph &G; //图的引用，即 int v; //顶点v int index; //相邻顶点的索引 public: adjIterator(DenseGraph &graph, int v) : G(graph) { this->v = v; this->index = -1; } //要迭代的第一个元素 int begin() { //找第一个为true的元素，即为要迭代的第一个元素 index = -1; return next(); } //要迭代的下一个元素 int next() { for (index += 1; index < G.V(); index++) { if (G.g[v][index]) { return index; } } return -1; } //判断迭代是否终止 bool end() { return index >= G.V(); } }; }; //addEdge()函数隐含着：当使用邻接矩阵表示稠密图时，已经 //不自觉的将平行边给去掉了，即 //存在该边，就不做任何操作，直接返回即可 // //事实上，这也是使用邻接矩阵的一个优势可以非常方便的处理 //平行边的问题 // //另外，由于使用的是邻接矩阵，可以非常快速的用O(1)的方式， //来判断顶点v和顶点w之间是否有边 #endif |
ReadGraph.h：
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#ifndef READGRAPH_H #define READGRAPH_H #include <iostream> #include <string> #include <fstream> #include <sstream> #include <cassert> using namespace std; //从文件中读取图的测试用例 template <typename Graph> class ReadGraph { public: ReadGraph(Graph &graph, const string &filename) { ifstream file(filename); string line; //一行一行的读取 int V, E; assert(file.is_open()); //读取file中的第一行到line中 assert(getline(file, line)); //将字符串line放在stringstream中 stringstream ss(line); //通过stringstream解析出整型变量：顶点数和边数 ss >> V >> E; //确保文件里的顶点数和图的构造函数中传入的顶点数一致 assert(V == graph.V()); //读取file中的其它行 for (int i = 0; i < E; i++) { assert(getline(file, line)); stringstream ss(line); int a, b; ss >> a >> b; assert(a >= 0 && a < V); assert(b >= 0 && b < V); graph.addEdge(a, b); } } }; #endif |
main.cpp：
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#include "SparseGraph.h" #include #include #include <iostream> using namespace std; int main() { string filename = "testG1.txt"; SparseGraph g1(13, false); ReadGraph<SparseGraph> readGraph1(g1, filename); g1.show(); cout << endl; DenseGraph g2(13, false); ReadGraph<DenseGraph> readGraph2(g2, filename); g2.show(); system("pause"); return } |
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